一道代数题 求搭救

Zizi6947

我不理解为什么在有理数域上不成立？有什么证明的方法 或者 有没有什么反例可以举出来  我想了好多天了都没有x

elim

把 R 看成 Q 上的线性空间。如果承认选择公理，就肯定了这个线性空间有一组基 B. B 是一个无穷集。若 σ 对其中两个元 u, v (u < v) 满足  （u - v) (σ(u) - σ(v)) < 0, 则必有 σ 非单调因而没有实数 a 使 σ(x) = a x.

另一方面来说， 人们至今没有明确地给出这样的基向量集合。所以我们目前只能从数学自洽的角度定性地断言 σ 有非数乘性解。

如果题目假定 R 是作为 R 上的一维线性空间，那么其上的线性映射σ就满足 σ(x)=σ(x 1)=xσ(1). 记 σ(1) 为  a, 就有恒等式 σ(x) = a x.

Zizi6947

elim 发表于 2016-8-26 00:15
把 R 看成 Q 上的线性空间。如果承认选择公理，就肯定了这个线性空间有一组基 B. B 是一个无穷集。若 σ 对 ...

原来要用到选择公理 谢谢了