阴影部分的最大面积

王守恩 · 发表于 2016-8-27 10:34

本帖最后由王守恩于 2016-8-29 08:53 编辑

阴影部分的最大面积

luyucheng1 · 发表于 2016-8-27 11:19

2x^2+6y^2=4    x=根号(2-3y^2)
S=7XY=7Y根号（2-3y^2)       S'=7[根号（2-3y^2)-3y^2/根号（2-3y^2)]=0
2-3y^2=3y^2 y=根号3/3       x=1
S(max)=7根号3/3 。

王守恩 · 发表于 2016-8-30 08:36

给出昨天的答案：

王守恩 · 发表于 2016-8-30 08:45

本帖最后由王守恩于 2016-8-30 08:47 编辑

再做20道题：

ccmmjj · 发表于 2016-8-30 18:04

排版漂亮。

drc2000回来 · 发表于 2016-8-31 00:09

其实2楼luyucheng1先生给出的方法普遍通用的，
完全没必要去做单调性的重复工作。
特别是来20题,基本一样的...

事实上，原问题就是(对正数范围内)
mx^2+ny^2=4,求xy极值,可以求导,也可用基本的不等式...

王守恩 · 发表于 2016-8-31 08:21

本帖最后由王守恩于 2016-9-1 10:59 编辑

给出二十道题目的答案
谢谢luyucheng1
谢谢drc2000回来
本题有现实意义
我们称阴影部分的面积为利润
正方形（大小、数目不限制）面积为成本
则利润：成本有极值吗？
上面的的12+20道题是最佳答案了吗？

王守恩 · 发表于 2016-9-2 10:52

小结：
谢谢luyucheng1
谢谢drc2000回来

本题有现实意义
我们称阴影部分的面积为利润
正方形（大小、数目不限制）面积为成本
则利润：成本有极值吗？
1、四个角都没有正方形
利润比成本的最大比值是1.25000
2、四个角都有正方形
利润比成本的最大比值是1.06066
3、四个角中有两个正方形（在同一边上）
利润比成本的最大比值是1.06066
4、四个角中有两个正方形（不在同一边上）
利润比成本的最大比值是1.00000

这样的利润比成本的比值是最佳了吗？
上面的的12+20道题是最佳答案了吗？
还是请网友们验算一下。

陆老师：
此题本是你的题目，能否请你总结一下？

题外话：
现实中我们允许用矩形替代正方形，具体约定
长方形长：正方形边长：长方形宽=25:20:16
当然利润比成本的最大比值会改变。

		自动登录	找回密码
密码			注册

阴影部分的最大面积

本帖子中包含更多资源

本帖子中包含更多资源

本帖子中包含更多资源

本帖子中包含更多资源

本帖子中包含更多资源