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首先说一下什么是判断：
判断是对思维对象有所断定的思维形式。断定是基本特征，一个事物具有或者不具有某种属性。
其次，判断有质量之分。
判断的质，是对象的属性肯定或者否定。
判断的量，指判断主项外延的情况，也就是判断的主项被谓项所说明的数量是多少。分为全称判断和特称判断。
第三，数学命题主要针对全称判断。全称判断的主项必须是一个普遍概念。就是这个主项概念的外延全部被断定，由量项加以标志。全称量项：所有，一切，全部，任何，....等。
第四，概念的種類：
1，單獨概念和普遍概念
a，單獨概念，反映獨一無二的概念，單獨概念的外延只有一個。例如，上海，孫中山，，，。它們反映的概念都是獨一無二的。數學中的單獨概念有“e”“Π”。“e是超越數”就是一個單獨概念的命題。
b，普遍概念，普遍概念反映的是一個對象以上的概念，反映的是一個“類”，這個詞項的內涵由為了包含在詞項外延所必須具有的事物的性質組成。例如：工人，無論“石油工人”，“鋼鐵工人”，還是“中國工人”，“德國工人”，它們必然地具有“工人”的基本屬性。數學中的普遍概念有例如“素數”，“合數”，等。“素數無窮多”就是一個普遍概念的命題。
數學證明對象全部都是普遍概念或者單獨概念。
2，集合概念和非集合概念。
a，集合概念反映的是集合體，這個詞項的外延由詞項所應用的事物集合組成，例如“中國工人階級”，集合體的每一個個體不是必然具備集合體的基本屬性，例如某一個“中國工人”，不是必然具有“中國工人階級”的基本屬性。集合概念的命題是不需要證明的，也是無法證明的，只能是歸納總結。
b，非集合概念（省略）。
五，怎么知道一个数学命题是普遍概念而不是集合概念。
1，主项的外延不止一个，按照种加属差的方法定义的是普遍概念。例如“素数就是大于1并且只能被1和自身整除的自然数”，并且，在证明或者计算这个词项之前，我们就知道了这个词项的每一个个体的性质。
2，按照某种需要将一种事物的汇集。例如，群众，中国工人阶级，等。在数学中，常常使用：“小于n的某某数”；在公式中，有变量并且没有限定计算结果。最关键的一条就是：在证明或者计算之前，我们不知道计算结果或者证明结果的性质。
六，举例。
1，普遍概念命题
（1）素数有无穷多个。
这是一个普遍概念的命题，因为，我们在讨论素数这个问题之前，就已经知道了所有素数的性质。
（2），所有的金属都导电。
这是一个普遍概念命题。因为，只要是金属，不管是铁或者铜，....。都是导电。
2，集合概念命题
（1）费马大定理，
x^n +y^n =z^n。
对于n>2的自然数，费马说没有 整数解，由于n=3， 4， 5，...以致无穷，是按照某种需要将一种事物的汇集，并且没有限定计算结果，当然属于集合概念，应该从n=3，4， 5，....逐一证明。因为，我们在证明之前，是不知道对于某一个n， 的性质（就是是否有整数解）。
（2），王元的（3+4）。
大偶数表为不超过3个素数的乘积加上不超过4个素数的乘积之和。
包含了1+1,1+2,1+3,1+4,2+2,2+3,2+4,2+3，3+4，一共九种可能。并且我们不知道九种可能之中，哪一种是可以表示的。 |
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发表于 2016-8-28 06:37
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