化简三角函数表达式 (1+sin6°+cos12°)/(cos6°+sin12°)

luyuanhong · 发表于 2016-8-28 13:32

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

drc2000回来 · 发表于 2016-8-28 22:56

luyuanhong · 发表于 2016-8-29 06:43

楼上推理的第一式中，说有 cot6°=sin6°/cos6° ，这一步其实是不对的，所以后面也都不对了。

drc2000回来 · 发表于 2016-8-30 23:29

不好意思，犯了低级错误。糊涂啊！

luyuanhong · 发表于 2016-9-4 20:46

luyuanhong · 发表于 2016-9-4 20:53

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

他转贴了别人的一种解答，但不太明白什么意思，希望得到解释：

[cos12-(-1-sin6)] / [sin12-(-cos6)]

令 A(sin12,cos12)=(cos78,sin78) B(-cos6,-1-sin6)=(cos186,-1+sin186)

即證角ACO1=60度,可得所求AB斜率=√3

圖中EO1O2為正三角形

E(cos210,sin210)=(-√3/2,-1/2)

AB垂直EO2得出

這題其實是用sin54-sin18=1/2 再改成和差化積的寫法)易知EF弧=12

角ACO1=1/2(AQ弧+PF弧)=1/2(78+30+12)=60

可得所求AB斜率=√3 (不然算O2E的斜率也可以)

請問這個解答再說甚麼?

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