[求助]请教陆老师一个概率问题。

傻瓜学者

题目是：
有两箱同种类的零件，第一箱装50只，其中10只一等品；第二箱装30只，其中18只一等品。今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，做不妨回抽样。求
(1)第一次取到的零件是一等品的概率；
(2)第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率。
第(1)问用全概率公式就可以计算
(10/50)/2+(18/30)/2=2/5
第(2)问从字面上看就知道是条件概率，而书上的答案也是如此，我能够看明白其过程。
但我有一个问题，为什么这种解法是不对的：即
假如选的是第一箱，那么在第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率是9/49；
假如选的是第二箱，那么在第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率是17/29。
而同第(1)问一样，选的是第一箱的概率是1/2，选的第二箱的概率也是1/2，那还计算如下：
(9/49)/2+(17/29)/2
结果显然不同。
陆老师，虽然我能明白书上的做法，但我很想知道我这种理解的错误在哪里。
谢谢陆老师！

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/10/27 11:19pm 第 3 次编辑]

下面引用由傻瓜学者在 2010/10/26 06:55am 发表的内容：
题目是：
有两箱同种类的零件，第一箱装50只，其中10只一等品；第二箱装30只，其中18只一等品。今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，做不妨回抽样。求
(1)第一次取到的零件是一等品的　...

此题解答如下：

傻瓜学者

感谢陆老师详细的解答。
陆老师，我又好好想了一下第(2)问，理解了。这完全可以用贝叶斯公式理解，正如您所说：由于两个箱子的正品比率不同，所以已知取到的第一个是正品，那么抽到的箱子的概率是不同的，分别为：
10/50/(10/50+18/30)=1/4
和
18/30/(10/50+18/30)=3/4
那么两个箱子再取第二个还为正品的概率分别为
9/49和17/29
所以最终答案为：
(9/49)*(1/4)+(17/29)*(3/4)=11040/22736=48.56%

luyuanhong

下面引用由傻瓜学者在 2010/10/27 10:26pm 发表的内容：
感谢陆老师详细的解答。
陆老师，我又好好想了一下第(2)问，理解了。这完全可以用贝叶斯公式理解，正如您所说：由于两个箱子的正品比率不同，所以已知取到的第一个是正品，那么抽到的箱子的概率是不同的，分别为 ...

你这样理解是对的。
我在第 2 楼帖子中的数值计算,原来有些错误，现已改正，改正后与你算出的结果是一样的。

傻瓜学者

谢谢陆老师！
这道题的关键就是您说的事件A、B不独立，既然第一问中已经知道P(B|A)!=P(B|(1-A))，那么在第二问中就应该清楚P(A|B)!=P((1-A)|B)。
这一类的题我一直都有点晕，现在应该都能理解了。