[原创]长度和面积问题

luyuanhong

下面引用由技术员在 2010/10/27 09:37pm 发表的内容：
如果已知一个多边形有外接圆，而且已知外接圆半径和多边形的边长，那么，这个
多边形的面积是可以求出来的。
那么函数表达式应该是什么?

技术员

下面引用由luyuanhong在 2010/10/27 10:47pm 发表的内容：

当多边形的边数趋于无穷的时,此面积是否等于piR^2?

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/10/28 00:42pm 第 1 次编辑]

下面引用由技术员在 2010/10/27 10:52pm 发表的内容：
当多边形的边数趋于无穷的时,此面积是否等于piR^2?

    仅仅“多边形的边数趋于无穷”还不行，你可以设想这样一种情形：
让多边形有一条边始终保持不变，让其他各边长度趋于 0 ，边数趋于无穷。
这个多边形的其他各边变成了一段圆弧，但有一条边仍然是直线段，显然，
这样一个图形的面积不会等于πR^2 。
只有当“一个有外接圆的多边形的各边长度都趋于 0 ，边数趋于无穷”时，
这个图形的面积才会等于πR^2 。

技术员

谢谢陆教授的解答.[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 技术员 在 时添加 -=-=-=-=-
把您的公式求极限(多边形的各边长度都趋于 0 ，边数趋于无穷时)会不会得到外接圆面积的结果.?有推导过程吗?

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/10/28 01:04pm 第 1 次编辑]

下面引用由技术员在 2010/10/28 00:12pm 发表的内容：
谢谢陆教授的解答.-=-=-=-=- 以下内容由 技术员 在  时添加 -=-=-=-=-
把您的公式求极限(多边形的各边长度都趋于 0 ，边数趋于无穷时)会不会得到外接圆面积的结果.?有推导过程吗?

技术员

谢谢陆教授的详细解答.