无尽小数不是实数，它表示的数列的极限才是实数

jzkyllcjl

例一，无尽循环小数0.3333…… 不是实数，但它表示的无穷数列0.3，0.33，0.333，……的极限是实数1/3;
例二，无尽不循环小数1.4142…… 不是实数，但它表示的无穷数列1.4，1.41，1.414，1.4142，……的极限是实数根号2；
例三，无尽不循环小数3.1415926…… 不是实数，但它表示的无穷数列3.1，3.14，3.1415，3.1415，……的极限是实数————圆周率：
例四，无尽不循环小数2.71828…… 不是实数，但它表示的无穷数列2.7，2.71，2.718，2.7182，……的极限是实数——自然对数的底：
这种做法的好处之一 是：否定了“无尽小数叫做实数”的定义，而肯定了康托尔基本数列的极限是实数的事实。这种做法的好处之二是：否定了“无穷集合是完成了的整体”的错误概念；消除了实无穷与潜无穷的争论；肯定了“无穷次操作无法被人们完成”的事实。好处之三是给出了无理幂的极限意义；好处之四是：给出了实数之间的极限性四则运算法则；好处之五是 消除了三分律反例与连续统假设的大难题。

wangyangke

标题——无尽小数不是实数，它表示的数列的极限才是实数——标明：曹俊云二百五

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wangyangke 发表于 2016-9-2 04:36
标题——无尽小数不是实数，它表示的数列的极限才是实数——标明：曹俊云二百五

标题是有内容的。

wangyangke

标题——无尽小数不是实数，它表示的数列的极限才是实数——标明：曹俊云二百五