忘记带走雨伞的概率为 1/5，顺序到 A,B,C 三家后发现忘记带回雨伞，求忘在 B 家的概率

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

甲五次平均有一次忘記帶回自己雨傘的習慣，

有一天帶著雨傘依A、B、C順序訪問此三家，

回家後才發現忘記帶回雨傘，問雨傘放在B家的機率為?

請問這個是條件機率嗎? 為什麼是或不是? 如何解?

luyuanhong

Ysu2008

这题还真有点考人 , 不留神就会弄错 .

(1) 访问三家后 , 伞忘在B家的概率 ;
(2) 访问三家后发现忘记带回伞 , 伞忘在B家的概率 .

这两个概率是不一样的 . 不妨假设这个甲会访问三家 N 次 , 那么

(1)的概率相当于: 伞忘在B家的次数 ÷ N
(2)的概率相当于: 伞忘在B家的次数 ÷ (N - 带回伞的次数)

设 , 伞忘在B家的次数 = B , 带回伞的次数 = R
那么(2)可写作 B/(N - R)
对上式分子分母同除以 N

= (B/N)/(N/N-R/N)

B/N = P{伞忘在B家} = (4/5) × (1/5) = 4/25
R/N = P{三家都没忘} = (4/5)^3 = 64/125

那么 , (B/N)/(N/N - R/N) = (4/25) / (1 - 64/125) = 20/61

luyuanhong

谢谢楼上 Ysu2008 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。