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一题关于QQ点名游戏的数学模型

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发表于 2008-7-26 15:14 | 显示全部楼层 |阅读模式
引言:这个游戏,由一个初试发起者开始(在我们领域称做初始结点)并传给10个人(称为子结点),
这是一个树生成的问题-您目前的位置是在本十叉树的第53层。
如果没有人像我一样终止点名那么和您同一层的兄弟姐妹就有10^52个
上一层的兄长有10^51个……以此类推,而最上层的发起者为10^0=1个
这样的树称为满十叉树。
在计算机图论中经典的二叉树有如下性质:
性质1:在二叉数的第i曾上,至多有2^(i-1)个结点(i>=1)
性质2:深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点。
讨论:由此不难推论,
经过我们现在在第53层上,参与这个游戏的人已经有???1+10+100+1000+……+10^52个
但是,您仍需要考虑这么多人中,肯定会有如同我这样中途终止游戏的,
或者在他点的人中重复包含了同一曾兄弟姐妹点过的人(游戏规则只规定不允许回传点你的人,也就是不允许点直接的上层结点[在图论中被称为父结点])或者是父结点同一层的兄弟结点,或者是更上层的任意结点。
所以,几乎可以肯定的说,这不是一棵深度无限延伸的树,而是一个图。
根据概率论,建立数学模型,本图的结点数在特定区域与人种中数量趋于稳定。
以上是本人的一些"胡思乱想",欢迎大家讨论
希望给出正确的数学模型,并用MATLAB或者VC等工具作出定量分析
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