一个几何问题

jx215

给定三条角平分线，如何作出三角形？

angel_phoenix88

似乎条件不够，还必须定义内接圆半径吧?

圆海一傻

三角平分线的连接点必是三角内切圆！

圆海一傻

必是三角内切圆心！

ccmmjj

此题当无尺规作图法。

jx215

ccmmjj 发表于 2016-9-13 03:57
此题当无尺规作图法。

理由？

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子，可供参考：

jx215

luyuanhong 发表于 2016-9-15 01:10
下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子，可供参考：

陆老师好像没解决我的问题吧？这里的三条角平分线不是直线，是顶点到底边的线段。给出具体长度的。如何确定三角形位置呢？

luyuanhong

jx215 发表于 2016-9-17 11:17
陆老师好像没解决我的问题吧？这里的三条角平分线不是直线，是顶点到底边的线段。给出具体长度的。如何确 ...

在第 8 楼的帖子中，设三条角平分线的长度为 AD=ta ，BE=tb ，CF=tc 。

并且推导出了关系式：

ta^2×u(1-u)^2/(1-2u) = tb^2×v(1-v)^2/(1-2v) = tc^2×w(1-w)^2/(1-2w) ，

                    u + v + w = 1 。

从理论上说，在已知 ta,tb,tc 的条件下，从上述关系式就可以求出 u,v,w 。

因为 u = a/(a+b+c) ，v = b/(a+b+c) ，w = c/(a+b+c) ，所以求出 u,v,w ，

就求出了边长 a,b,c 的比例关系。

    按照上述比例任意作一个三角形，然后作出它的三条角平分线，再按照比例

放大缩小，使得三条角平分线长度为 ta,tb,tc ，这样就得到了所求的三角形。

    上述作法的关键一步，是解方程组求 u,v,w ，实际做起来，非常困难复杂，

几乎是不可能解出来的。就算能解出来，解的表达式必定极其复杂，也不大可能

用尺规作图作出来。