已知椭圆长轴长为 12 ，PQ 是通过焦点 F 的弦，PF=5 ，QF=3 ，求正焦弦长

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

angel_phoenix88

设椭圆方程为(x∧2)/a∧2+y∧2/b^2=1，F坐标(c，0)
正交弦长为(2b∧2)/a
PQ斜率为tgθ，另一个焦点为F1,,连接PF1,QF1
基于椭圆性质

PF1=12-5-=7
QF1=12-3=9
利用cosθ与PF1F和QF1的关系
(5∧2-7∧2+4c∧2)/(2×5×2c)＝-(3∧2-9∧2+4c∧2)/(2×3×2c)
化简得(4c∧2-24)×3＝-(4c^2-72)*5
，c^2＝27/2
椭圆正交弦长＝(2b^2)/a＝2(a^2-c^2)/a=15/2

luyuanhong

谢谢楼上 angel_phoenix88 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。