形如X^k+Y^（k+1）=Z^（k+2）的方程之通解

费尔马1

形如X^k+Y^（k+1）=Z^（k+2）的方程，其中，k为奇数，X、Y、Z为正整数。
例如：一、X^2013+Y^2014=Z^2015
第一组解是：X=2^2014*1007次方，
                        Y=2^2013*1007次方
                        Z=2^（2012*1007+1）次方
二、X^2015+Y^2016=Z^2017
第一组解是：X=2^2016*1008次方，
                        Y=2^2015*1008次方
                        Z=2^（2014*1008+1）次方
三、X^2017+Y^2018=Z^2019
第一组解是：X=2^2018*1009次方，
                        Y=2^2017*1009次方
                        Z=2^（2016*1009+1）次方
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有无穷多个这样的不定方程，每个方程又有无穷多组解。
注：如Z=2^（2014*1008+1）次方中的数字1008，到下一组解中就变为1008+2017=3025，+1就变成+3，则存在等差数列首项为1008，公差为2017。以及等差数列1  3  5  7……