简单明了的“四色问题”证明

雷明85639720

焦永溢朋友，看了你给我电子邮箱里发来的用你的方法给中国地图的4——着色，我又联系起了以前网上有一个名叫《红心中国》的中国地图的4—着色模式，感到我以前对这个地图着色的回复要求有点苛刻，就一起给你进行回复如下：
1、以前网上有一个“红心中国”的中国地图的分省着色图，不知是不是你的。那个图与你给我发来的图实质上是相同的，那个图把中国地图以外的区域全看成是一个区域，着了红色且红色部分是一个心形，所以作者把它叫“红心中国”；你这个图是把中国地图以外的区域也看成了一个区域 ，你虽未着色，但能看出来你是认为应是用黄色的，且在你的文字中也说到了这一点。
2、对于同样的中国地图着色的要求不同，最终所着色的模式也会是不同的。如在上面1中所说的把中国地图以外的区域全看成是一个区域时，当然就是你们的那种模式；但中国地图以外的区域 ，有陆地，也有海洋，有“土”与“水”之分，也可以认为是两个不同的区域 ，着上不同的颜色以更好的区分陆地与海洋，这当然又是一种着色模式；再若还要表现达出中国地图以外的各个国家的区别时，则把中国的各个邻国也要看成等同于中国的一个省份，进行着色，这样又可得到一种着色模式。但不管着色前的要求是什么，也不管是那一种着色模式，所用颜色种类都是不会大于4的。
3、以前我对那个“红心中国”进行过评论，现在看来，我是说得不太合适的。因为人家可能就是把中国以外的全部区域就只作为是一个区域而着色的，也不能要求人家进行按我的看法去着色。不棕最好还是把海洋与陆地分开是比较好的。
4、我说了，你这可能是一种着色的好方法。各人都有自已的着色方法的，都可以用自已的方法对中国地图‘或世界地图进行4—着色，甚至对任意一个平面图都可以进行4—着色。这可能是因为四色猜测本来就是正确的原因所致吧。但是能对平面图进行4—着色决不等于是对四色猜测的证明。如果是这样，四色猜测不可能在一个半世纪后的今天，还没有被证明是正确还是错误，也不可能有我们还在寻求证明的方法的事情。
5、正因为如此，我才提出了要你对五个区域包围一个区域，且这五个区域已占用完了四种颜色时，该区域如何着上图中已用过的四种颜色之一的问题。这就是平时大家都用的方法：如果一个图中除了一个由五个区域包围的一个区域未着色外， 其他的面都着上了四种颜色之一，且符合着色要求（相邻区域不能用同一颜色）。你如何能给这一个区域着上图中已用过的四种颜色之一，且使整个图中所用的颜色数不大于4种。这才是真正的证明。要弄清证明与着色是两回事。着色是对具体的图进行的着色，而证明是对非具体的图进行的着色。
6、你可以试一试，用你的方法给免给非具体图中那个未着色的区域着上四种颜色之一，且图中只用了四种颜色，那么你的方法就是正确的，否则你的方法就不正确。如果你硬是认为你的方法是正确的，但又不能给非具体图中的那个未着色区域着上图中已用过的四种颜色之一，或都图中的用公大于4种，那就只能认为是四色猜测错了。二者必足其一。
雷明，2016，10。4。

雷明85639720

我也一再说明了，你那只是一种着色方法（但不一定是最好的），你用你的方法可以给若干个具体的图进行4—着色，但不能把所有的图都着色完，这就是你这种穷举法的缺点。所以我说你只是在给某个具体的图在着色，而不是证明。证明则是不用具体的图，而是用能代表一般或总体的非具体的图（即所谓构形），进行的4—着色。因为坎泊已经证明了一个区域被两个，三个，四个区域所包围的情况是可约的，所以我才提出了要你用你的方法证明一个区域被五个区域包围的情况。这才是正确的证明方法。你要明白这一点，如果你还不明白，那我就只好就只好说，请你再多学一点图论知识和四色问题的知识。我的话已说完了，我想哪个人也是会明白的。

焦永溢

我也一再声明，我的证明用的减少法是类似于代数中解多元一次方程中用的代入消元法，不是穷举法，任何形式的穷举法肯定是错的，因为图可以是无穷增加点和线的，是千万种的类形所穷举不完的。我是用一种绝对正确可行的方法，可以一步步无限地进行下去，并且这个减少合并的过程中，一直都不需要使用第五种颜色。

雷明85639720

谁也说服不了谁 ，也没有评判员，就只好各自保留自已的意见吧。着了一个图，再着另一个图，一个一个接下去，还不是穷举法是什么呢。

焦永溢

我能无限次的操作下去的方法怎么能叫穷举法呢？穷举是指把人认为各种会遇的情况都逐一的得以解决，不会再有另外的情况出现了，就是认为把案例都证明完了，这就叫穷举，比如用几十台电子计算机，化了几十个小时，把几千种的结构作了判断而得出的结论，就是穷举法。

焦永溢

要认识我证明“四色问题”的巧妙之处，请先去看欧拉是怎样解决“七桥问题”的。他可不是用排列组合的方法把每一种可能行走的路线列出来逐一去判断，而是巧妙的把经过每个点的线数数一下，因为要连续不断的画，经过每个点的线数必须是双数，因为单数的话就只有进没有出，或者只有出没有进。从而直接就得出结论：一个图形能够一笔连续不断不重复的画出来，必须每个点上经过的线数是双数，这样可从任一点出发，最后回到这点结束。还有一个特殊情况就是众多点中可以有两个奇数点，其余都必须是偶数点，画的时候必须从一个奇数占出发，到另一个奇数点结束。欧拉的这绝对正确方法，不但判断了“七桥问题”，而且“任何桥任何路的问题”都可一下就作出正确的判断。欧拉的这个方法是任何一个小学生（甚至聪明一点的学龄前儿章）都懂的。至今无人再去怀疑欧拉方法的对错。而我证明“四色问题”的“减少法”，其实只比欧拉的方法复杂了一点点，只要懂得初等数学中“只要有a+b=c成立，那么有a+b的地方就可用c来代替”这个原理的人，应该直接可以判断我的“减少法”是一种绝对正确的方法。

雷明85639720

照你这么说，一个极大图的任何一个顶点都是处在一个轮的中心位置，轮的轮沿顶点数只有奇数与偶数两种可能。轮沿顶点是偶数时，这个轮三种颜色就够用了；轮沿顶点是奇数时，这个轮最多用四种颜色也就够用了。再不可能有别的形式的轮了，难道这样也就可以说明或证明四色猜测是正确的吗。若你那种方法能说明四色猜测是正确的，那么这种方法不比你的更简单吗。

焦永溢

雷老帅上面所说的只是证明单个中间一点周围多点的结构里“四色足够”，而用我的“减少法”把这合并成几个点和线，这几个点和线在整个图上不会对其它点的着色产生干涉，从而在减少了几个点和线的整个平面图上再按上一步的办法去合并减少。只要能这样一步步无穷的操作下去，就能将无穷的点都用四种颜色填上。

雷明85639720

其实用我上一贴中的方法，对图中的任何一个顶点周围的顶点着色后，也同样可以把其周围的顶点又作为一个新的中心顶点，一个个的着下去。一个接一个，也是能把一个图的所有顶点着完的，且用色也是不会大于4的。但这只是在给具体图的着色，而不能是证明。你的方法与我说的方法都属于着色之类，而不是证明。我说了多少次了，证明是要用非具体图的“构形”进行研究的。具体的图，着色再多，都是4种颜色都够用了，也不等于是证明。我也只能讲到这里了。请你自已去理解吧。