一个非常有趣的数字问题

费尔马1

求证这个定理：
若m=pq（p^2-q^2），p、q为互质的奇数，且p>q，则m一定是24的倍数。

费尔马1

蔡老师您好：您关于pq（p^2-q^2）能被24整除的这一定理的分析及证明完全正确。抽时间把我的证明过程发上，与你的证明对比一下，好吗？

费尔马1

蔡老师的帖子：我本来不想思考这个问题，因为见到风花飘飘
关于——连等式不定方程的解，风花飘飘说过：
要被 24 整除才有整数解，否则为有理数的解。

好像 p,q 不互质 也可以？
我回复：p、q如果有公约数更好，把公约数提取出来，剩下的式子就是以上证明的那个定理了。这时整个式子更能被24整除。但是，p、q一定要都是奇数才可，若是一奇一偶是不行的；若都是偶数，则它们的全部偶数约数必须是2^k，提取2^k之后，剩下的两个数仍然都是奇数才可。以上定理是最简形式。