我竟然解出了这样的预定次幂的特高次方程

费尔马1

随便设定乘方次数解不定方程的课题。
例如，用三个世界著名数学猜想的提出年份做乘方次数，出了一道不定方程的题目，1637年费尔马大猜想问世，1742年哥德巴赫猜想提出，1852年四色猜想提出，那么请解方程：X^1742+Y^1852=Z^1637
此方程的最小一组正整数解是：
X=2^1852*16253411328
Y=2^1742*16253411328
Z=2^（1970*16253411328+12847840109）
此题的难度之大，不言而喻，请老师们寻找它的具体解法。并且在世界范围内征求此题的第二组正整数解！