解方程

中国上海市 · 发表于 2016-10-6 16:43

x+（1-x2）^0.5＝x(1-x2)^0.5

中国上海市 · 发表于 2016-10-6 16:44

括号里面的x2是x^2

drc2000回来 · 发表于 2016-10-6 17:32

解：  x  +  y =t
            xy =t
      x^2+y^2=1
      (x属于R，y>=0）
（1）式平方，并用（3）式代入可得:
t^2=1+2t,
解一元二次方程得t=1+-根号2
……

天山草 · 发表于 2016-10-6 20:43

x1= 1/2 (1 - Sqrt[2] - Sqrt[-1 + 2 Sqrt[2]])
x2= 1/2 (1 + Sqrt[2] - i Sqrt[1 + 2 Sqrt[2]])
x3= 1/2 (1 + Sqrt[2] + i Sqrt[1 + 2 Sqrt[2]])

风花飘飘 · 发表于 2016-10-6 21:55

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王守恩 · 发表于 2016-10-7 06:41

本帖最后由王守恩于 2016-10-7 07:10 编辑

风花飘飘发表于 2016-10-6 21:55
x+(1-x^2)^0.5=x(1-x^2)^0.5

X+(1-x^2)^0.5=x(1-x^2)^0.5
(x+(1-x^2)^0.5)^2=(x(1-x^2)^0.5)^2
x^2+2x(1-x^2)^0.5+1-x^2=x^2（1-x^2)
2x(1-x^2)^0.5=x^2-x^4-1
(2x(1-x^2)^0.5)^2=(x^2-x^4-1)^2
4x^2(1-x^2)=(x^2-x^4-1)^2
x^8-2x^6+7x^4-6x^2+1=0

风花飘飘 · 发表于 2016-10-7 09:59

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风花飘飘 · 发表于 2016-10-7 10:04

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中国上海市 · 发表于 2016-10-7 12:16

这个解可以验证吗

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