用一阶导数判别法求 sinθ+sinθcosθ 的最大值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

sinθ+sinθ*cosθ的最大值怎麼求 (θ  從0到180度)

求導:令f(θ)=sinθ+sinθcosθ

則f’(θ)=cosθ+(cosθ)^2-(sinθ)^2=cosθ+2(cosθ)^2-1

         =(2cosθ-1)(cosθ+1)=0

cosθ=1/2 或 -1  

      -1    -     1/2    +

斜率由負的轉為正的   

一階導數判別法為何得到 cosθ=1/2 是最小值不是最大值

luyuanhong

angel_phoenix88

(sinθ+sinθcosθ)^2=(1-cosθ)((1+cosθ)^3)≤1/3((3-3cosθ+3+3cosθ)/4)^4
因此sinθ+sinθcosθ最大值3sqrt(3)/4

此时cosθ=1/2

luyuanhong

谢谢楼上 angel_phoenix88 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。