T 为与 A(2,2,1),B(1,3,-1),C(1,1,-1) 等距离的点的轨迹，求 T 上与原点距离最近的点

luyuanhong · 发表于 2016-10-10 09:59

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-10-10 20:37 编辑

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

是否可以明確表示出T 的方程式?謝謝!

luyuanhong · 发表于 2016-10-10 21:35

angel_phoenix88 · 发表于 2016-10-12 17:34

可以知道T点坐标(x,y,z)满足(三个半径为r的球面交集)
x-y+2z=-1(1)
y=2(2)

解出x+2z=1
问题转换为sqrt(x^2+4+z^2)在x+2z=1时的最小值
距离=sqrt(5z^2-4z+5),最小值当z=2/5取得，坐标(1/5,2,2/5)

luyuanhong · 发表于 2016-10-12 18:37

谢谢楼上 angel_phoenix88 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

		自动登录	找回密码
密码			注册