[分享]一个漂亮的关系式

elimqiu · 发表于 2011-4-18 05:05

下面引用由波浪在 2011/04/17 03:31pm 发表的内容：
elimqiu 介绍的这个公式很美，第一次见到过，不知是否是自己的结果？

我一直在查什么书上有这个式子。我看过的书上没有。
我是偶然玩积分玩出这个级数的。从积分到级数的推导还算自然，反过来就不容易想了。这个式子和推导都很漂亮，又不算难，难以置信100年前没有人发现过它，另外，也没有有趣的几何或者物理的解释，所以只在这里分享了。我觉得这个结果作为求和与积分交换的例子很合适。
以下是用 Mathematica 8.0 的数值验证：

谢谢波浪和大家的关注
Excel 能干这个以前没想到过。

波浪 · 发表于 2011-4-18 18:49

刚刚发现一件很不幸的事情...

波浪 · 发表于 2011-4-18 18:50

波浪 · 发表于 2011-4-18 18:50

波浪 · 发表于 2011-4-18 18:51

elimqiu · 发表于 2011-4-18 23:58

吉米多维奇的习题集以前也花过时间，真没想到去查它。谢谢波浪.
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在时添加 -=-=-=-=-
所以此式的发现一定很久远。另外，知道了这是久经考验的结果

elimqiu · 发表于 2011-4-19 00:12

Ccmmjj 兄的推广也很漂亮。其实还有不少有趣的推广

波浪 · 发表于 2011-4-19 07:30

下面引用由elimqiu在 2011/04/18 04:58pm 发表的内容：
吉米多维奇的习题集以前也花过时间，真没想到去查它。谢谢波浪.
-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在时添加 -=-=-=-=-
所以此式的发现一定很久远。另外，知道了这是久经考验的结果

虽然这一次踩在了前人的脚印里，但是要坚信，下一个脚印就会完全属于你自己。

波浪 · 发表于 2011-4-22 06:55

[这个贴子最后由波浪在 2011/04/22 06:56am 第 1 次编辑]

25楼所介绍的书中证明有问题：实变量级数形式的原函数中含有lnx，而积分区间是【0，1】，得出积分结果时使用了 ln1=0 和 ln0=0 两式，但第二个式子显然是错误的，因为0没有对数。
望大家对此进行讨论。

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