怎样证明单射满射？

kioto

有两个函数f 和 g，我怎样证明或否定如果f不是满射而且g是单射时，g o f 就不是满射的？

elimqiu

这个问题比较简单。你可以先拿一些有限集试试，[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
得到一些感觉

kioto

我已经证明了如果f和g都是满射，g o f就业是满射
可是这个题有个否定的，所以我又没头绪了

elimqiu

下面引用由kioto在 2010/11/11 05:42am 发表的内容：
有两个函数f 和 g，我怎样证明或否定如果f不是满射而且g是单射时，g o f 就不是满射的？

设 f:A → B 不是满射， 而 g:B → C 是单射。那么
有某 b ∈ B \ f(A). 令 g(b) = c.
如果 g o f 是满射，那么就有 a ∈ A 使得
(g o f)(a) = c = g(b) 即 g(f(a)) = g(b)
注意 f(a) ∈ f(A), b ∈ B \ f(A), 故 f(a) ≠ b
于是 g(f(a)) = g(b) 表明 g 不是单射。这个矛盾表明g o f 不是是满射。