用二分法无限分割,究竟能不能得到全体实数集合?

顽石

【线段无限可分】，这句话有如下三个含义：
（1）线段自始至终是被点分割后的更小的线段（缝隙）所布满，不管分割到什么时候，永远如此；
（2）线段中的点（实数）永远不能填满整个线段，不管点的数量如何；
（3）数学，与时间，与过程，与人的思想、逻辑等等紧紧地连在一起！数学，就是人类思想的一个方面，而时间当然是无限的。

elimqiu

每次分割得到有限个分点，可是无穷多次分割得到的还是可数无穷多个点。所以靠这种方式是得不到全体实数的。
其实如果都是等分，连很多有理数都不会是分点。