试求由部分或全部数码1,3,5,7 的不重排列构成的整数的和.

elim · 发表于 2016-10-21 03:43

题：试求由部分或全部数码1,3,5,7 的不重排列构成的整数的和.

elim · 发表于 2016-10-21 07:23

即求和 1+3+5+7+13+15+17+31+....+7531

elim · 发表于 2016-10-22 01:15

天山草 · 发表于 2016-10-22 10:56

本帖最后由天山草于 2016-10-22 10:57 编辑

验证一下——

从四个元素1，3，5，7中取1个进行排列，有4种情况：
1+3+5+7.
从四个元素1，3，5，7中取2个进行排列，有12种情况：
13+15+17+35+37+31+51+53+57+71+73+75。

从四个元素1，3，5，7中取3个进行排列，有24种情况：
135+137+157+153+173+175+315+317+351+371+357+375+513+517+537+573+531+571+713+731+715+751+735+753.

从四个元素1，3，5，7中取4个进行排列，也是24种情况：
1357+1375+1537+1573+1735+1753+3157+3175+3517+3571+3715+3751+5137+5173+5317+5371+5713+5731+7135+7153+7315+7351+7513+7531.

因此总和等于
1+3+5+7+13+15+17+35+37+31+51+53+57+71+73+75+135+137+157+153+173+175+315+317+351+371+357+375+513+517+537+573+531+571+713+731+715+751+735+753+1357+1375+1537+1573+1735+1753+3157+3175+3517+3571+3715+3751+5137+5173+5317+5371+5713+5731+7135+7153+7315+7351+7513+7531=117856

luyuanhong · 发表于 2016-10-22 13:23

楼上 elim 的帖子很好！我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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