[分享]一个不等式

ccmmjj

是啊！我昨天也想到了，1是最优结果，等号是不成立的。(1/e)^(1/e)是函数y=x^x的极植点，所以我随手写下猜测。

elimqiu

对！另外当 a = b →0+ 时 a^b + b^a → 2, 所以 a^b + b^a 无法连续地扩充到闭区域 a,b ≥ 0

elimqiu

这个题目还真不好弄：
设 a,b > 0, a + b = 1, 试证 a^b + b^a ≤√2

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2010/11/24 09:15pm 第 1 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2010/11/23 07:54pm 发表的内容： 这个题目还真不好弄： 设 a,b > 0, a + b = 1, 试证 a^b + b^a ≤√2

转化为:已知0 .....[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 drc2000 在 时添加 -=-=-=-=- y';=1/x^x-x*(1-x)^(x-1)-(1+lnx)*x^(1-x)+ln(1-x)*(1-x)^x

elimqiu

谢谢 drc2000 老师。
这个问题的难处在于我们可以轻易地得到这个局部极值，却还是难以证实这就是 a+b=1,a,b>0 上的整体最大值。

wangyangkee

垃圾帖  表elimqiu不弱智，不愚蠢，不驴打滚，不狗屎堆逻辑
elimqiu不是笨蛋，不愚蠢，不驴打滚，不狗屎堆逻辑，elimqiu不是白痴，elimqiu不是饭桶，，，，不是网痞，，，不大肠杆菌，，，不弱智，，，