把一个2—边连通3—正则图的线图同化为K3的步骤

雷明85639720

把一个2—边连通3—正则图的线图同化为K3的步骤
——回答论图1943朋友们的提问
雷  明
（二○一六年十月二十一日）

    论图1943朋友十月二十一日给我提出：“希望你从这3个线图中选一个进行一步一步地同化成K3；让大家认识了同化；然后才能往下研究。”这里所说的“3个线图”是指我的十月十五日发的《2—边连通3—正则平面的可3—边着色的证明》一文中的六面体、正十二面体和六楞柱三个多面体图所对应的线图。我这里选取了正六面体图的线图（如图1）来进行回答。

    下面我用同化的方法对图1中的线图进行同化，最后得到了个不可能再同化的该图的最小完全同态K3。K3有3个顶点且两两均相邻，着色时必须用三种颜色。图1中的线线图中的确是用了●，○，★三种颜色。每一步的操作均写在图的下面。






我还要说，所谓同化，就是把不相邻的两个顶点凝对到一起的过程。必须要从理论上弄清同化理论的原理，光对个别的几个图进行同化后得出了完全图，不能从根本上解决问题。由于操作有时也可能失误，也有可能所得到的完全图也不一定是图的最小完全同态。不是最小完斧正同态，其顶点数就不是被同化的图的色数。要从理论上清楚，如何去判断一个平面图的色数是多少的方法。
严格来说，我这里的同化步骤还不算太对路，应该首先选一个最大团K3，把别的顶点都向这个K3团中去同化。尽管我没有按正规的步子走，但从最后的结果——最小完全同态——中可以看出，原图中的四个3—边形的每一个顶点都是分别分布在第九步得到的3—边形的每一个顶点上的。

雷  明
二○一六年十月二十一日于长安

注：此文已于二○一六年十月二十二日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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什么意思。