A,B 骰子点数都是 1,2,3,4,5,6，C 骰子点数 1,2,2,3,3,3，掷一次求点数和为 11 的概率

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

题  A,B 两骰子点数都是 1,2,3,4,5,6 ，C 骰子点数为 1,2,2,3,3,3 ，投掷 A,B,C 各一次，

    求三个骰子点数之和为 11 的概率。

解  掷每一个骰子都有 6 种等概率的情形，掷 3 个骰子共有 6^3 = 216 种等概率的情形。

    要计算三个骰子点数之和为 11 的情形数，可以将下列三个多项式相乘并展开：

         (x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)(x+2x^2+3x^3)

  = 3x^15+8x^14+14x^13+20x^12+26x^11+32x^10+32x^9+28x^8+22x^7+16x^6+10x^5+4x^4+x^3 。

    展开式中 x^11 项的系数为 26 ，说明三个骰子点数之和为 11 的情形数为 26 。

    所以，三个骰子点数之和为 11 的概率为

                        26/216 = 13/108 = 0.12037037037… 。

王守恩

luyuanhong 发表于 2019-3-22 13:32
题  A,B 两骰子点数都是 1,2,3,4,5,6 ，C 骰子点数为 1,2,2,3,3,3 ，投掷 A,B,C 各一次，

    求三个骰 ...

谢谢陆老师！绝妙的解法！
掷 3 个骰子共有 216 种等概率的情形，展开式的系数和也应该是 216 。
其中：展开式中 x^8 项的系数应为 28 ，不是 2 。

第01种=1+4+6=11
第02种=1+5+5=11
第03种=1+6+4=11
第04种=2+3+6=11
第05种=2+3+6=11
第06种=2+4+5=11
第07种=2+4+5=11
第08种=2+5+4=11
第09种=2+5+4=11
第10种=2+6+3=11
第11种=2+6+3=11
第12种=3+2+6=11
第13种=3+2+6=11
第14种=3+2+6=11
第15种=3+3+5=11
第16种=3+3+5=11
第17种=3+3+5=11
第18种=3+4+4=11
第19种=3+4+4=11
第20种=3+4+4=11
第21种=3+5+3=11
第22种=3+5+3=11
第23种=3+5+3=11
第24种=3+6+2=11
第25种=3+6+2=11
第26种=3+6+2=11

luyuanhong

王守恩 发表于 2019-3-23 14:31
谢谢陆老师！绝妙的解法！
掷 3 个骰子共有 216 种等概率的情形，展开式的系数和也应该是 216 。
其中：展开式中 x^8 项的系数应为 28 ，不是 2 。
...

谢谢楼上指出我的笔误，现已改正。