2—边连通3—正则平面图的顶点、面和边三者间的关系

雷明85639720

2—边连通3—正则平面图的顶点、面和边三者间的关系
雷  明
（二○一六年十月二十五日）

1、2—边连3—正则平面图三大要素（点、边、面）间的关系：
先看下面的3—正则多面体（地图）：
正4—面体：4个顶点，4个面，6条边；
3—楞柱体：6个顶点，5个面，9条边；
正6—面体（4—楞柱体）：8个顶点，6个面，12条边；
5—楞柱体：10个顶点，7个面，15条边；
6—楞柱体：12个顶点，8个面，18条边；
7—楞柱体：14 个顶点，9个面，21条边；
8—楞柱体：16个顶点，10个面，24条边；
…………
正12—面体：20个顶点，12个面，30 条边；
从以上可以看出2—边连通3—正则平面图的边数是顶点数的1.5倍，这也是我们已经证明过了的。还可以看出2—边连通3—正则平面图的面数每增大1，顶点数就增大2，且顶点数都是偶数，这也是我们已经证明过了的。因为正4—面体是最小的一个2—边连通3—正则平面图或地图，所以把其顶点数4，面数4和边数6作基准，得到：
2—边连通3—正则平面图的面数f＝（4＋n）个（n≥0）；
2—边连通3—正则平面图的顶点数v＝（4＋2n）（n≥0）个；
2—边连通3—正则平面图的边数e＝（6＋3n）（n≥0）条。
2、实践检验：
以上所列举的图不需要现地进行检验了，下只面对塔特图，最小非哈密顿的3—正则图，D（g9B）图和赫渥特地图进行检验即可以了。
①  塔特图如图1，其中有顶点v＝46个，边数e＝69条，面数f＝25个。面数25比基准图正4—面体多了21个，即上面公式中的n＝21。把n＝21代入以上公式中得，v＝（4＋2n）＝46，e＝（6＋3n）＝69，与图中实际相符合。

②  最小非哈密顿的3—正则图如图2，其中有顶点v＝38个，边数e＝57条，面数f＝21个。面数21比基准图正4—面体多了17个，即上面公式中的n＝17。把n＝17代入以上公式中得，v＝（4＋2n）＝38，e＝（6＋3n）＝57，与图中实际相符合。
③  D（g9B）图如图3，其中有顶点v＝14个，边数e＝21条，面数f＝9个。面数9比基准图正4—面体多了5个，即上面公式中的n＝5。把n＝5代入以上公式中得，v＝（4＋2n）＝14，e＝（6＋3n）＝21，与图中实际相符合。


④  赫渥特地图如图4（见下页），其中有顶点v＝48个，边数e＝72条，面数f＝26个。面数26比基准图正4—面体多了22个，即上面公式中的n＝22。把n＝22代入以上公式中得，v＝（4＋2n）＝48，e＝（6＋3n）＝72，与图中实际相符合。
3、通过实践说明我们得出的以上关于2—边连通的3——正则平面图的三大要素之间的关素是正确的。






雷  明
二○一六年十月二十五日于长安

注：此文已于二○一六年十月二十五日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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