已知直线y=x与对数曲线log(a为底)x相切，那么a的值是:

jgycool

已知直线y=x与对数曲线log(a为底)x相切，那么a的值是:
a: e
b: 1/e
c: e^e
d: e^(1/e)
怎么判断的?能用图像说明吗? 谢谢!

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/11/23 04:25pm 第 2 次编辑]

此题解答如下：

jgycool

我绞尽脑汁就证明到X=1/lna
上下取LOGa为底的话的话, 就是[ln(1/lna)]/lna
后面的就看不懂啦, 能否把后面的证明再详述下? 谢谢啦!

luyuanhong

下面引用由jgycool在 2010/12/01 09:15am 发表的内容：
我绞尽脑汁就证明到X=1/lna
上下取LOGa为底的话的话, 就是/lna
后面的就看不懂啦, 能否把后面的证明再详述下? 谢谢啦!

因为切点也在直线 y=x 上，所以在切点处有 y=x=1/lna 。
同时切点又在曲线 y=lnx/lna 上，把 y=x=1/lna 代入，就有 1/lna=ln(1/lna)/lna 。
这个式子两边乘以 lna ，就得到 1=ln(1/lna)=-ln(lna) ，lna=e^(-1)=1/e ，a=e^(1/e) 。

jgycool

总算看懂啦, 谢谢!