直线 L 与半径为 r 的圆相切于 P，Q 在圆上，R 在 L 上，PQ=QR ，求 ΔPQR 面积最大值

luyuanhong · 发表于 2016-10-30 09:14

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

ccmmjj · 发表于 2016-10-30 18:42

如图，Q在PR中垂线上，如红线作图，易知，三角形PQR≌△PQR'，问题转化为求圆内接等腰三角形的最大面积，这当然是等边三角形。面积为3√3/4*r^2

luyuanhong · 发表于 2016-10-30 18:48

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-10-30 18:50 编辑

谢谢楼上 ccmmjj 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

下面是我的解答：

simpley · 发表于 2016-10-31 16:20

证明：圆内接三角形正三角形面积最大。
设圆内接三角形三边为a,b,c,a为固定底边，则可证b=c时面积最大。此时设三边为a,b1,c1(b1=c1)，再以b1为底边，可证a=c1时面积最大。因此，只有不是正三角形，总可以找到一个比它大的三角形。所以----

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