现代微积分对导数的矛盾定义(2):江湖再现无穷小悖论

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-5-20 04:00
计算根号2的所有数字干什么? 你吃狗屎难道断邨了?

，第二次数学危机的问题是自变数的微分究竟是什么的问题。这个问题也可以说是从微积分学产生到现在仍然没有彻底解决的问题。事实上，第一，50 多年前的《非标准分析》中，提出把这个微分看作是无穷小（数）的论述； 第二，现行教科书中存在着把自变量 的增量 被看作是自变数微分 ，提出的“ 很小时， 可以近似代替 ”的说法是不确切的；必须提出 是针对误差界的足够小的条件。第三，使用路程函数导数解释瞬时速度时，存在着量子力学中测不准关系的问题与飞矢不动悖论。第四，求导数的计算的 →0 的极限方法，存在着 究竟究是0不是0的疑问。
为此，笔者首先研究了《非标准分析》，发现它的无穷小（数）的提出不仅使用了ZFC公理体系中有争论的选择公理，而且它的大于0而又小于一切正实数的正无穷小（数）与实数集合中存在着任意接近于0的正实数矛盾。所以。笔者否定了自变数分 是《非标准分析》中无穷小（数）的做法。其次考虑了现行数学分析中的上述问题之后，笔者提出如下的定义。
定义7（自变数的微分）自变数是微分 以是以0+为极限的满足误差界要求的正足够小变数（笔者称这样的变数为辩证数。它本身不是0，但它可以近似等于0，对它取极限得0）。
由此出发得到：当 是长度足够小时段时，对于自由落体运动  ，  将此式右端足够小 近似写作0时，就得到瞬时速度为 。 这说明：导数计算具有足够准近似计算的意义。术语“瞬时速度”中的瞬时表示的是一个足够短时段，而不是没有长度的时刻。瞬时速度表示的是足够短时段上的物体运动速度的足够准近似值，这与爱因斯坦提出的时间量子、空间量子解释测不准原理的做法是一致的。同时笔者认为：讨论一个没有时段长度时刻上的瞬时速度无有实际意义的，这样就消除了芝诺提出“飞矢不动”的悖论。
关于导数，笔者提出了 理想、近似、全能近似三种相互依赖的导数，它们各有各的使用意义。
定义8：理想导数可以看作是对算式 取 趋向于0的极限方法得到的；它与近似导数之间存在着近似相等的关系。

elim

初小差班老生jzkyllcjl 想指点数学江山．狗屎吃撑了．

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-5-23 05:14
初小差班老生jzkyllcjl 想指点数学江山．狗屎吃撑了．

无尽循环小数0.333…… 来自于1被3除的运算过程中得到的针对误差界序列{1/10^n}以十进小数为项不足近似值的康托儿基本数列0.3，0.33，0.333，……，它可以简写为0.333……，并称它为无尽循环小数，它的极限是1/3, 但它本身不等于1/3。等式1/3=0.333…… 是不确切的、无根据的 张冠李戴性的错误等式。  

elim

jzkyllcjl 搞不定 0.333... 的猿声啼不住。人类数学的轻舟已过万重山。

1059099094250

所以说最终无穷小有没有解决

elim

1059099094250 发表于 2020-11-27 19:14
所以说最终无穷小有没有解决

看你说谁了. 门外汉, jzkyllcjl 等人解决不了任何问题, 其实也不清楚他们自己的问题. 但对人类数学而言, 这个问题已经在各种层次上得到了解决.