请教如何证明两自然数相等其后继数一定相等

一阳生

最近看了《陶哲轩实分析》，译者王昆扬，人民邮电出版社出版。
第二章第二节关于加法定义，定义1:0+m=m 定义2n++)+m=(n+m)++  其中++表示某自然数的后继数。于是0+m=m，1+m=(0++)+m是m++，2+m=(1++)+m=(m++)++，我在这里遇到困难了。据加法定义1+m=(0++)+m=(0+m)++，但为什么(0+m)++=m++呢？是不是要先证明0+m=m →(0+m)++=m++呢？即需要先证明两个自然数相等其后继数也相等！而皮诺亚公理4仅仅假定了任两个自然数不相等其后继数也不相等。
请老师们帮我解一下惑，谢谢！我邮箱2197675696@qq.com。