函数 ln(x) 和 x*ln(x) 的拉普拉斯变换

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/11/30 05:52pm 第 1 次编辑]

这是我对网友 qingjiao 提出的问题的答复。
下面帖子中用到的定积分公式的证明，见《数学中国》论坛中的帖子：

“欧拉常数和积分”

http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=6610

luyuanhong

qingjiao

顶陆教授。
我们看到，定义域不同，同一个函数的拉氏变换差很远。这是否因为lnx和xlnx在区间(0,1)变化很大？换言之，如果是一个变化不大的函数，它的拉氏变换就差不多？