高中数学无人解答的难题

quzhenji

已知一条线段，无限截半，求证：在该线段上任取一点（不含两端点），该点是上述截取方法的截点。（重谢）

ysr

潜无穷的话，线段等同与质点，无须证明，实无穷截半，由于质点也可无限分割，该点不一定是截点，道听途说之言

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2010/12/02 09:11pm 第 2 次编辑]

   设线段为ab=√2n,n=1,2,3,,,
         令n=2      
         则ab=2';     a------------------c---------d------------b
任取一点d,在靠近b点处:                 c---------d-e----------b
                                        c-----f---d-e
                                              f-r-d-e
                                                r-d-e
                                                  *
                                                  *
                                                  *
                                                x_d_e
  证
       当任意一点d在靠近b点一侧时
        因为
           ab-ac=cb=2-1=1=(1/2)ˇ0
           cb-eb=ce=1-1/2=(1/2)ˇ1
           ce-cf=fe=1/2-1/4=1/4=(1/2)ˇ2
           fe-fr=re=1/4-1/8=1/8=(1/2)ˇ3 注意！ce，fe,re,,,分别是（1/2）ˇi
            *   *   *   *                      再令de=(1/2)ˇn是定值。
            *   *   *   *
            *   *   *   *
       因此必然有：
             xd=de=（1/2）ˇn  n=1,2,3,,,
       即xd+xe=2（1/2)ˇn=(1/2)ˇ（n-1).
       同理该点在a的一侧也可以得到证明。
      因此该点是上述截取方法的截点得证。
           由《中华单位论》的基本单位的理论证明该命题为真！