Q 为单位圆上一动点，以 Q 为中心，将 A(2,0) 逆时针旋转 90° 得 P 点，求 P 的轨迹

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

波斯猫猫

提示：设P（x,y）,Q（a,b）由条件有（1）（x-a）＾2+(y-b) ＾2=(2-a) ＾2+b＾2；（2），（x-a）（a-2）+b（y-b）=0;（3）a＾2+b＾2=1;(4)y＞0.由（1）、（2）、（3）消去a和b，再化简、整理（过程较麻烦）就能得到P的轨迹的普通方程.


化简需要时间，要抽yan，警告自己，还是以多看为宜。

luyuanhong

波斯猫猫

既然上到了2楼，还是再上两楼。

提示：设P（x,y）,Q（a,b）由条件有（1）（x-a）＾2+(y-b) ＾2=(2-a) ＾2+b＾2；（2），（x-a）（a-2）+b（y-b）=0;（3）a＾2+b＾2=1;(4)y＞0.由（1）、（2）消去x-a得（5）(y-b) ＾2=(2-a) ＾2，从而有（6）（x-a）＾2+b ＾2。由（5）、（6）解得x=a-b 且y=b-a+2或x=a+b且y=b-a+2（满足（4））。由此消去a和b得y=-x+2或x＾2+(y-2) ＾2=2（用（3））。经检验，y=-x+2上只有点（1,1）和（-1,3）符合条件且在x＾2+(y-2) ＾2=2上。故P的轨迹的普通方程为x＾2+(y-2) ＾2=2。

luyuanhong

谢谢楼上 波斯猫猫 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。