数分解方程之一

Bardo

下面引用由glyzhj在 2010/12/05 08:21pm 发表的内容：
好久没有见到你了。
照你的说法，26000年与8600年进步还是不少的啊。

用GNFS却变成了一年时间。
所以，你得另找出路。

GLYZHJ

下面引用由Bardo在 2010/12/06 01:46am 发表的内容：
用GNFS却变成了一年时间。
所以，你得另找出路。

能不详细介绍一下GNFS吗？

GLYZHJ

下面引用由luyuanhong在 2010/12/05 07:49pm 发表的内容：
我的解法，只能用来求方程组的实数解，不能保证求出的实数解一定是正整数。
我上面求出的正整数解，其实是通过逐步搜索找到的。如果数字很大，搜索的工作量也会大大增加。

再请教陆老师，
有以上条件，再增加以下条件对计算能方便多少？  
（1）   3N=M+Y  
（2）      给出的数是奇数，M必定是奇数；给出的数是偶数M必定是偶数。

luyuanhong

下面引用由glyzhj在 2010/12/07 06:17pm 发表的内容：
再请教陆老师，
有以上条件，再增加以下条件对计算能方便多少？
（1）   3N=M+Y
（2）      给出的数是奇数，M必定是奇数；给出的数是偶数M必定是偶数。

3n=m+y 的条件，可以从原来的方程组推导出来，就是我在第 6 楼帖子中
推导出来的式子（5）。所以，加上这个条件，并不能使得求解更快一点。
加上奇数偶数的条件，可以使得原来在整数中搜索，变成在奇数或偶数中
搜索，速度可以加快一些，但不会使得求解速度有根本性的提高。

GLYZHJ

[这个贴子最后由glyzhj在 2010/12/15 02:35pm 第 1 次编辑]

                        2ym+y^2+(y+m)/3=D
                       (3n)^2+n-m^2=D
                        n(6y+1)-y^2=D
      
                        
©数学中国 -- 数学中国 　　
      探索发现以上方程组还有以下的特征
（1）  3N=M+Y  
（2）  D是奇数，M必定是奇数；D是偶数M必定是偶数。
（3）  D是偶数并能被4整除的，N必定被4整除，或余3；D是偶数但不能被4整
      除的， N除以4必定是余1，或余2。
（4）  D是奇数并除以4余1的，N除以4必定是余1，或余2；D是奇数并除以4是
      余3的，N除以4必定是余3，或整除。

GLYZHJ

                2ym+y^2+(y+m)/3=D
                      (3n)^2+n-m^2=D
                       n(6y+1)-y^2=D
      
                       
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     探索发现以上方程组还有以下的特征
（1）  3N=M+Y  
（2）  D是奇数，M必定是奇数；D是偶数M必定是偶数。
（3）  D是偶数并能被4整除的，N必定被4整除，或余3；D是偶数但不能被4整
     除的， N除以4必定是余1，或余2。
（4）  D是奇数并除以4余1的，N除以4必定是余1，或余2；D是奇数并除以4是
     余3的，N除以4必定是余3，或整除。
(5) D是除4余1的奇数，N必定是偶数，Y必定是奇数；D是除以4余3的奇数，N必定
    是奇数，Y必定是偶数。

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[这个贴子最后由glyzhj在 2011/01/16 02:30pm 第 1 次编辑]

这是数分解方程之一，如能有简单方法解之，则数分解破矣。

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上。。。。。。。。

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集中。。。。。。。。