这道题怎么做啊，很急，可以帮我看看吗

风起云涌

高等代数

ccmmjj

通过线性变换经Y＝BX，可使f(x)=F（y）=Σ(yi)^2-Σ(yp+j)^2 （i,j是下标，i 从1～p，j取1～q。p+q=n）然后取空间W（y）＝(y1,y2,…,yq,0,…0,y1,y2，…yq)
即yp+j=yj,(j取1～q).yi=0(i 从q+1～p).
这就是一个q维子空间。在这个子空间中，F（y）=0。剩下的事就是进行逆变换，说明这个子空间对f(x)=0也成立了。

第二小题显然不成立。

因为空间W'（y）＝(y1,y2,…,yq,0,…0,±y1,±y2，…±yq)真包含W（y）。而空间W'（y）也满足F（y）=0.

风起云涌

问几个问题，取空间W，这里0的个数是多少，这个空间是n维的吗？n维空间中向量的元数能多于n个吗？yi=0为一个q维子空间，那么这个空间不是向量都为0了，不是应该为0维的吗？

ccmmjj

风起云涌 发表于 2016-11-16 08:40
问几个问题，取空间W，这里0的个数是多少，这个空间是n维的吗？n维空间中向量的元数能多于n个吗？yi=0为一 ...

0的个数是p-q个。自由度为q，所以是q维。如x+y＝0是一维，在平面上，其点坐标固然有两个数（x,y）。但不失其为一维子空间。是F（y）=0不是yi＝0也不是F（yi）=0.yi只是y的分量。