休闲几何－相似证明

ccmmjj · 发表于 2016-11-17 03:52

如图：过三角形ABC的顶点A任作一条射线。过A点作高AD，过B、C作射线的垂线，垂足分别是E、F。
求证：三角形ABC相似于三角形DEF。

天山草 · 发表于 2016-11-17 10:18

先来个简单的，看看这个与主帖中的问题有何联系？

ccmmjj126 · 发表于 2016-11-17 10:20

这是特例。当这条射线就是AB的时候。

常量 · 发表于 2016-11-17 10:55

利用四点共圆。先证ADBE共圆，则角ABC等于角DEF；再证ACDF共圆，则角ACB与角AFD互补，则角ACB等于角DFE，即得证明。

天山草 · 发表于 2016-11-17 11:53

本帖最后由天山草于 2016-11-17 12:31 编辑

终于证明出来了。下面这个方法是以 2# 楼的思路一门心思跑到黑的。
我再想想上面那个 “常量” 网友的方法。

天山草 · 发表于 2016-11-17 12:26

楼上 “ 常量 ” 网友的证明方法（见下图），比我那个方法简炼，佩服！

ccmmjj · 发表于 2016-11-17 17:57

证得非常好！

luyuanhong · 发表于 2016-11-20 18:54

楼上 ccmmjj 的帖子和天山草、常量的解答都很好！

我已将这些帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

红树 · 发表于 2016-11-21 21:17

挑战一下吧！

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