数学菜鸟求助证明。

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从以十为基底变成任何其他基底B的一般规则是,用B连续除以十为基底的整数Z,所得的余数将是在以B为基底的系统中的数码.

求教这个法则的证明过。

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这种问题我本来不想作答，因为我年轻的时候也碰到过这个问题，当时有一名计算机出身的同事转换二进制数用了这个手法，把当时还是菜鸟的我着实吓了一跳。因为我们学数学出身的人一向并不在意这个问题。
这来源于这样一个事实，每个数在r进制下（n位）有一个唯一表达式
(ab…xyz)=ar^(n-1)+br(n-2)+…+xr^2+yr+z
这个数除以r，余数是z,商是（ab…xy）对这个商继续除以r，余数是y，商是(ab…x），再除余数是x……,这样一直除到第（n-1）次即除了r^(n-1)，最后的余数就是a。现在将这些余数倒过来排列，就得出r进制下的数（ab…xyz）。
例如5=1*2^2+0*2+1,写成二进制就是(101),先除以2，商是2余1，这个1就是最后一位数1，而这个商2＝1*2+0，再除以2得商1余数0，这个0就是第二位数，而这个商1比2小就是最后的余数也就是第一位数。这就是算法的原理。至于这个法则不仅对十进制有效，对任何进制之间的转化，理论上也是一致的。