偏微分方程求解

船长小黑胖子

有几道偏微分方程不知道要怎么求解，希望各位大大能给我一些提示。
1.用变量分离的方法解以下偏微分方程：
(∂^2 u)/(∂r^2 )+1/r*∂u/∂r=∂u/∂t
u(2,t)=100
u(r,0)=  200     0<r<1
              100     1<r<2

2.用拉普拉斯变换求解下列偏微分方程（解需要转换回time domain）：
&#8706;u/&#8706;t=k*&#8706;^2 u/&#8706;x^2+u
u(x,0)=u0
&#8706;u/&#8706;x (0,t)=0
&#8706;u/&#8706;x (L,t)=u1

3.用拉普拉斯变换求解下列偏微分方程（解保留在s domain）：
(&#8706;^2 T)/(&#8706;r^2 )+2/r*&#8706;T/&#8706;r=&#8706;T/&#8706;t
k*&#8706;T/&#8706;r (r=1)=-h[T(1,t)-T∞]

4.Find the laplace space solution for pressure distribution in a cylindrical reservoir exposed to a constant flux at the outer boundary. The PDE is provided in the following:
(&#8706;^2 P)/(&#8706;r^2 )+1/r*&#8706/&#8706;r=&#8706/&#8706;t
P(r,0)=1
-&#8706/&#8706;r (r=1) =A

这一类型我都不太会做，希望会做的大大能给我一些解体的思路！