[趣题分享]判断一个级数的敛散性

elimqiu

lim m^(1/m) = 1
m→∞
所以有M > 0 使得 m^(1/m) < M 对一切正整数 m 成立。
有了这个就能判断这个级数的敛散性

elimqiu

elimqiu

这个题目不难，但是启发我想到了 k^(1/k) 的上界问题。 一个结果是
k^(1/k) < 1+ 2 (ln k) /k.    可以考虑怎么证明它。

luyuanhong

下面引用由elimqiu在 2010/12/17 02:16am 发表的内容：
这个题目不难，但是启发我想到了 k^(1/k) 的上界问题。 一个结果是
k^(1/k) < 1+ 2 (ln k) /k.    可以考虑怎么证明它。

elimqiu

常数上界最好的是 e^(1/e) 没错。
函数上界可以根据需要很有多选择。 1+2(ln k)/k 只是其中的一个。一般我们要求这样的控制函数简单，并且趋于1