求证11y-9不是一个正整数的4次幂

费尔马1 · 发表于 2016-11-24 21:44

本帖最后由费尔马1 于 2019-4-15 17:56 编辑

求证：11y-1不是一个4次幂，11y-3、11y-4、11y-5、11y-9，都不是一个4次幂，

求证：9y-3不是一个5次幂，
9y-6也不是一个5次幂。

当y是正整数时，求证5y-1不是一个正整数的四次幂。
其实，当y是正整数时，5y-2、5y-3也不是一个正整数的四次幂。

费尔马1 · 发表于 2019-4-9 16:21

，，，，

费尔马1 · 发表于 2019-4-10 20:31

老师们说这样的题是我胡乱编造的吗？

费尔马1 · 发表于 2019-4-12 19:20

，，，，

水流成林 · 发表于 2019-4-13 19:57

5y=x^4+1,被5整除的数其未尾是0和5，而x^4其未尾数是1和6，x^4+1就是2和7不能被5整除，所以命题成立。

费尔马1 · 发表于 2019-4-13 21:11

水流成林发表于 2019-4-13 19:57
5y=x^4+1,被5整除的数其未尾是0和5，而x^4其未尾数是1和6，x^4+1就是2和7不能被5整除，所以命题成立。

非常感谢水流成林老师关注！
老师的解法很好！但还有更一般的解法。
例如，求证：9y-3不是一个5次幂。

费尔马1 · 发表于 2019-4-15 17:58

求证：11y-1不是一个4次幂，11y-3、11y-4、11y-5、11y-9，都不是一个4次幂，

求证：9y-3不是一个5次幂，
9y-6也不是一个5次幂。

费尔马1 · 发表于 2021-12-8 12:29

。。。。

费尔马1 · 发表于 2021-12-9 05:23

。。。。

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