证明钻石问题的引理－－三半圆性质

ccmmjj

谁证明以下性质，我就写出钻石问题的解。
如图，△ABC中，分别以AB、AC向形外作半圆，并以BC边中点为圆心，适当长为半径向形内作半圆，分别交前两半圆于P、Q。
求证：AP弧与AQ弧的弧度相等。

ccmmjj

自问自答吧。

证明：如图Ｅ、Ｆ为ＡＣ、ＡＢ中点。连接ＰＤ、ＱＤ、ＰＦ、ＱＥ、ＥＤ、ＦＤ。
显然，ＤＥ、ＤＦ是中位线，于是ＡＦＤＥ是平行四边形，
得ＤＦ＝ＡＥ＝ＱＥ，ＤＥ＝ＡＦ＝ＰＦ，而ＰＤ＝ＱＤ
所以　△ＰＦＤ≌△ＤＥＱ，∠ＰＦＤ＝∠ＤＥＱ
又由平行四边形性质∠ＡＦＤ＝∠ＡＥＤ，
所以∠ＡＦＰ＝∠ＡＥＱ。即ＡＰ弧与ＡＱ弧弧度相等。

ccmmjj

ccmmjj 发表于 2016-12-17 05:20
自问自答吧。

证明：如图Ｅ、Ｆ为ＡＣ、ＡＢ中点。连接ＰＤ、ＱＤ、ＰＦ、ＱＥ、ＥＤ、ＦＤ。

这个问题可以再深化一步。
即证明：弧三角形ＡＰＱ三弧等度（ＡＰ弧≒ＡＱ弧≒ＰＱ弧）。

luyuanhong

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luyuanhong

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