[趣题分享]一类周期序列的初值

elimqiu

    [color=#0000FF]设 x(1) = a ∈ [0,1], x(n+1) = 1 - |1 - 2 x(n)|
    求使得 {x(n)} 为周期序列的初值 a.

elimqiu

先看看拿 [0,1] 中的有理数作 a 会如何。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/01/03 01:13am 第 3 次编辑]

elimqiu

  对！这里用到了抽屉原则和迭代形式分析。有时候具体的表达式并不带来便利，也没有必要。
  这里谈到的周期性是“进入型的”，就是说除去起初几项后，序列严格地呈现周期性。
  此题十分有趣。可以搞几个初值试试。