A 点在 (x-4)^2+(y-1)^2=9/2 上，B 点在 x-y+2=0 上，∠AOB=90°，求 OB/OA 的最小值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：



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波斯猫猫

提示：设A(a,b),B（t,t+2）,由圆的方程得a-4=3cosθ/√2,b-1=3sinθ/√2,故a+b=5+3（cosθ+sinθ）/√2=5+3sin（θ+π/4）.由∠AOB=90°得(a,b)．（t,t+2）=0，即t=-2b/(a+b).由此有（t+1）＾2+1=2(a＾2+b＾2)/ (a+b) ＾2).故OB/OA=√〔t＾2+(t+2) ＾2〕/√(a＾2+b＾2)= √2√〔（t+1）＾2+1〕/√(a＾2+b＾2)= √2√〔2(a＾2+b＾2)/ (a+b) ＾2)〕/√(a＾2+b＾2)=2/｜a+b｜=2/｜5+3sin（θ+π/4）｜≤2/8=1/4.

luyuanhong

谢谢楼上 波斯猫猫 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。