计算题求解

jgycool

luyuanhong

此题解答如下：

jgycool

谢谢，
f(0)可导看懂了， x不等于0的部分没看懂，其中x^2sin1/x的导数不是应该为
2x*sin(1/x)+x^2cos(1/x)吗？ 为什么你的式子里是2x*sin(1/x)-cos(1/x)呢？
有什么原因吗？

luyuanhong

下面引用由jgycool在 2011/01/09 11:17pm 发表的内容：
谢谢，
f(0)可导看懂了， x不等于0的部分没看懂，其中x^2sin1/x的导数不是应该为
2x*sin(1/x)+x^2cos(1/x)吗？ 为什么你的式子里是2x*sin(1/x)-cos(1/x)呢？
有什么原因吗？

注意，根据复合函数求导法则，有： （sin(1/x))';=cos(1/x)*(-1/x^2) 。

jgycool

这位大侠,谢谢解释, 豁然开朗!
不过我还是有个问题, 你是怎么准确的设定了一个2kpi和(2K+1)pi这个定义域的啊?
是因为sin和cos都是周期性函数, 所以确定用到PI是么? 那么怎么不是用Kpi和(k+1)pi来证呢? 这类题目在设定证明点的时候的思路是怎样的?
设定为导数的原因, 也只是考虑到1/x的关系, 倒过来好证是吧?

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/01/10 04:44pm 第 2 次编辑]

下面引用由jgycool在 2011/01/10 04:10pm 发表的内容：
这位大侠,谢谢解释, 豁然开朗!
不过我还是有个问题, 你是怎么准确的设定了一个2kpi和(2K+1)pi这个定义域的啊?
是因为sin和cos都是周期性函数, 所以确定用到PI是么? 那么怎么不是用Kpi和(k+1)pi来证呢? 这类题目　...

如果取 kπ 和 (k+1)π ，coskπ 和 cos(k+1)π 可能是 +1 也可能是 -1 ,需要分情况讨论。
而取 2kπ 和 (2k+1)π ，则肯定有 cos2kπ=1 和 cos(2k+1)π=-1  ,不需要讨论。
取倒数，当然是因为 1/x 的缘故。

jgycool

终于明白了， 谢谢！