上下午各四节，三节是数学，五节是其他五门课，上下午中数学都不能连排，有几种排法？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

题  上午有四节，下午有四节，其中三节是数学，五节是其他五门课。在上午时段中，

或在下午时段中，数学都不能连排在一起。问：共有几种排法？

解  先考虑数学的排法，由于数学不能连排在一起，所以只能有下列几种排法：

（1）上午排一节数学，有 4 种排法： 数○○○ ，○数○○ ，○○数○ ，○○○数 。

       下午排两节数学，有 3 种排法： 数○数○ ，数○○数 ，○数○数 。

（2）上午排两节数学，有 3 种排法： 数○数○ ，数○○数 ，○数○数 。

       下午排一节数学，有 4 种排法： 数○○○ ，○数○○ ，○○数○ ，○○○数 。

    所以，数学共有 4×3＋3×4＝24 种排法。

    其他五门课，可以在其他五节位置中任意排列，有 5!＝120 种排法。

    所以，数学和其他五门课，共有 24×120＝2880 种排法。