【求助天山草等众老师，急需】一个一元五次方程的数值解。

风花飘飘

一元五次方程分解因式为：
(x^3+a*x^2+b*x+((-16*a^3+72*a*b-a)/216))*(x^2+(16*a^3-72*a*b+216*((-16*a^3+72*a*b-a)/216))*x+(((16*a^3-72*a*b+216*((-16*a^3+72*a*b-a)/216))^2-4*((4*a^2-12*b)^3))^(0.5)))=0
其中：
a=((-1)^(0.5)*(-2+3*(-5)^(0.5))^(0.25))
b=(a^2/3 - 1/12 *(-1/2)^(2/3) *a^(2/3))
b=(((-1)^(0.5)*(-2+3*(-5)^(0.5))^(0.25))^2/3 - 1/12 *(-1/2)^(2/3) *((-1)^(0.5)*(-2+3*(-5)^(0.5))^(0.25))^(2/3))




(x^3+a*x^2+b*x+((-16*a^3+72*a*b-a)/216))*(x^2+(16*a^3-72*a*b+216*((-16*a^3+72*a*b-a)/216))*x+(((16*a^3-72*a*b+216*((-16*a^3+72*a*b-a)/216))^2-4*((4*a^2-12*b)^3))^(0.5)))=0

因为b=0时五次方程可解，令b=0求出a=(a^(1/3)/2^(4/3))    【取】;   a=(-(a^(1/3)/2^(4/3)))【弃】
令a=(a^(1/3)/2^(4/3)) =((-1)^(0.5)*(-2+3*(-5)^(0.5))^(0.25))
得a=((-(-256)^(1/2))*(  (3*(-5)^(1/2)-2)^(3/4) ))

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((sqrt(6912*b^3-6912*a^2*b^2+2304*a^4*b-256*a^6+a^2)+a)/2)=？
其中：
a=((-1)^(0.5)*(-2+3*(-5)^(0.5))^(0.25))
b=(a^2/3 - 1/12 *(-1/2)^(2/3) *a^(2/3))
b=(((-1)^(0.5)*(-2+3*(-5)^(0.5))^(0.25))^2/3 - 1/12 *(-1/2)^(2/3) *((-1)^(0.5)*(-2+3*(-5)^(0.5))^(0.25))^(2/3))

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((sqrt(6912*b^3-6912*a^2*b^2+2304*a^4*b-256*a^6+a^2)+a)/2)=？
其中：
a=((-1)^(0.5)*(-2+3*(-5)^(0.5))^(0.25))
b=(a^2/3 - 1/12 *(-1/2)^(2/3) *a^(2/3))
b=(((-1)^(0.5)*(-2+3*(-5)^(0.5))^(0.25))^2/3 - 1/12 *(-1/2)^(2/3) *((-1)^(0.5)*(-2+3*(-5)^(0.5))^(0.25))^(2/3))

风花飘飘

俺以前一直是研究几何问题的，从今年春节开始关心了一下数论的问题发现，数论问题全是些逗小孩儿玩儿的玩意儿。
3x+1问题是说:对于任一给定的自然数,连续进行如下的运算:如果它是偶数,就除以2,如果还是偶数,则继续除以2;当得到奇数时,将它乘以3再加上1,这样又变为偶数,再除以2,不断运算下去,经过有限步运算后总会得出1。这也称角谷猜想或科拉兹猜想或者冰雹猜想。这个问题从二十世纪提出以来，至今尚未解决。但它究竟是不是正确呢？现在我给出肯定的回答。

从《数学中国论坛》了解到这个猜想，俺仅用了十几分钟就出来了证明思路：
把3X+1中的X表示为ab，即X=ab，不妨令a、b都是奇数（因为a、b两个数中若
有一个是偶数，则，X=ab就是偶数，按游戏规则可以通过继续除以2最终得到
Y=mn是奇数，还是会陷入3Y+1的同命题的循环论证中。根据科拉兹回归的定义容易理解，要证明任意一自然数满足科拉兹回归，只需要证明奇自然数满足科拉兹回归即可。）
无疑！角谷猜想的证明等价于命题：
若a^2+b^2=R(ab+1)=Sab-1有整数解，则R、S取整数解时有：
            3[(R+1)/(S-R)]+1=4成立

这个问题实在是不难，借用一句玩笑话来说，就是：问题简单不需证！
让我粗暴的介绍如下：
（1）由a^2+b^2=R(ab+1)=Sab-1知，ab=(R+1)/(S-R)是一个恒等式。
（2）由a^2+b^2=R(ab+1)可以证明R有整数解成立，且R一定是平方数1。
（3）由a^2+b^2=Sab-1可以证明S有唯一解3，S是整数3也没有问题。
（4）于是，ab=(R+1)/(S-R)就变为：ab=(1+1)/(3-1)=2/2=1
（5）可见（4）中R=1，S=3，a=1，b=1是满足命题要求的，且是唯一的。
结论：3[(R+1)/(S-R)]+1=4是成立的。
证明完毕！
关于“3x+1问题”，更简洁的证明方法是：
把3x+1中的X表示为a*1的形式，当然，我们只考虑x为奇数的情况。
  
若a^2+1=R（a+1）=Sa-1有整数解，则“3x+1猜想”等价于R、S取整数解时有
        3[(R+1)/(S-R)]+1=4 成立--------<1>

由a^2+1=R（a+1）=Sa-1得：
R=(a^2+1)/(a+1)=2/(a+1)+a-1-----------<2>
S=(a^2+2)/a=2/a+a---------------------<3>
  
将<2>与<3>代入<1>得：
          (R+1)/(S-R)=a（是恒等式）
  
问题归结到<2>与<3>中R、S取整数解的问题，这两个问题并不是很难！
其证明在网上都有，搜吧…………（略）
我们只取结论：
      R=1
      S=3
  
结论：R、S取整数，【3[(R+1)/(S-R)]+1=4】成立！
         则“3x+1猜想”得证！  


（配合简洁证法的几何模型）

“毕达哥拉斯三角形ABC”中：斜边AB上取点D，AD=AC；
E为BD中点；
令AE=a^2，BE=1

（配合简洁证法的几何模型）

图片

评语：

一个非常简单的“毕氏三角形”问题而已！！
“3X+1猜想”与“哥弟拔河猜想”狗屁都不是！不必遮掩，大可表如下：
若a^2+b^2=（5／3）（ab+1）=Sab-1=Tab+1有整数解，则两题同时得证！
它们只是“毕氏三角形”斜边（a^2+b^2)与偶数边(2ab)的一种“单位比例关系”而已！

三角形两边的和大于第三边；两边的差小于第三边。
把这个“公理”套用到“毕氏三角形”上，就有所谓的“3X+1猜想”与“哥弟拔河”出来，一个简单的小数学游戏而已！有什么呀？

我几何研究了10多年，一个隐含在“毕氏三角形”的这点小猫腻能糊弄得了谁啊？！估计很多网友看不懂上面这个连等式，那么，好好的研究一下“毕氏三角形”吧，研究透了，也就懂了！

“3x+1”中：
  x的单位是“捆”，论捆儿。
  1的单位是“根”，论根儿。
“3x+1”的算法就是从“捆”里往外抽葱的过程，当把一捆葱抽的就剩
  一根时，
           3“捆”+1根=4根

  什么时候抽到一捆葱就剩一根呢？在“3x+1”的算法中就体现为：
  当抽到R、S  只能取整数的时候，一捆葱就剩一根不能再抽啦！
  ！！！！！！！！！！！！！

比喻一下好理解些：
把一个等边正三角形ABC的三条边看作为“3x+1”中的x，
当AB与AC两条腿慢慢张开，也就是顶角A角度开始大于60度，那么，BC边就大于x了，对不对？
BC边上生出了一段“缝隙”不属于x管辖，对么，，
我们就定义这条“缝隙”是“一小捆葱”，因为是整数运算游戏，所以我们定义
“最小的缝隙”里就捆着一根儿葱，是“最小单位捆儿”，，
当然我们已经把x视为是“一大捆葱”啦，，
当AB与AC继续劈开，也就是不断往“一小捆葱”里继续塞葱进去，，，
等劈叉过程达到“裆部”（顶点A）着地，也就是B、A、C三点成一线时，
是不是“一小捆葱”就跟“一大捆葱”完全相等了？？
这个时候，是不是3x+1就变成“4大捆儿”了？？？
这是“塞葱算法”！！

继续劈，两腿继续上翘，把那段“虚缝隙”比如为从“一大捆儿葱”里往外抽葱的过程，，，就不用再细讲了吧，，，，，

或者，把一个等边正三角形ABC的三条边看作为“3x+1”中的x，当AB与AC两条腿慢慢并拢，
也就是顶角A角度开始慢慢小于60度的过程视为抽葱，也可以！！
当然啦，这完全是一个“夹逼过程”，俺的证明就是这样一个“夹逼玩意儿”，嘻嘻……

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((sqrt(6912*b^3-6912*((-1)^(0.5)*(-2+3*(-5)^(0.5))^(0.25))^2*b^2+2304*((-1)^(0.5)*(-2+3*(-5)^(0.5))^(0.25))^4*b-256*((-1)^(0.5)*(-2+3*(-5)^(0.5))^(0.25))^6+((-1)^(0.5)*(-2+3*(-5)^(0.5))^(0.25))^2)+((-1)^(0.5)*(-2+3*(-5)^(0.5))^(0.25)))/2)



其中：
a=((-1)^(0.5)*(-2+3*(-5)^(0.5))^(0.25))
b=(a^2/3 - 1/12 *(-1/2)^(2/3) *a^(2/3))
b=(((-1)^(0.5)*(-2+3*(-5)^(0.5))^(0.25))^2/3 - 1/12 *(-1/2)^(2/3) *((-1)^(0.5)*(-2+3*(-5)^(0.5))^(0.25))^(2/3))

把a代入：
=(sqrt(3)*sqrt(2304*b^3+sqrt(3*sqrt(5)*%i-2)*((-171)+256*sqrt(5)*%i+2304*b^2)+(2304*sqrt(5)*%i-1536)*b)+%i*(3*sqrt(5)*%i-2)^(1/4))/2



把b代入：

=(sqrt(3)*sqrt(2304*(((-1)^(0.5)*(-2+3*(-5)^(0.5))^(0.25))^2/3 - 1/12 *(-1/2)^(2/3) *((-1)^(0.5)*(-2+3*(-5)^(0.5))^(0.25))^(2/3))^3+sqrt(3*sqrt(5)*%i-2)*((-171)+256*sqrt(5)*%i+2304*(((-1)^(0.5)*(-2+3*(-5)^(0.5))^(0.25))^2/3 - 1/12 *(-1/2)^(2/3) *((-1)^(0.5)*(-2+3*(-5)^(0.5))^(0.25))^(2/3))^2)+(2304*sqrt(5)*%i-1536)*(((-1)^(0.5)*(-2+3*(-5)^(0.5))^(0.25))^2/3 - 1/12 *(-1/2)^(2/3) *((-1)^(0.5)*(-2+3*(-5)^(0.5))^(0.25))^(2/3)))+%i*(3*sqrt(5)*%i-2)^(1/4))/2
= (%i*(3*sqrt(5)*%i-2)^(1/4))/2
= 0.7268846315912838*(-1)^0.5-0.364796601029327

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jiangmingshuxue

虚数及其几何构造 数的属性 狭义虚数
     虚数是什么？ 笛卡尔给出了虚数名称，但他不理解它；柯西亲手创立了复变函数理论，但他也不同意把虚数作为数，直到十九世纪，高斯等人给出了复数及其代数运算的几何解释之后，人们才逐渐消除了对虚数的疑虑，此后虚数得到了广泛的运用并给出了种种真实的结果，这就是虚数目前的现状。那么，虚数到底是什么，其现实基础或背景是怎样的？那个经常应用的几何解释是怎么来的？有谁证明过呢？没有，一切都没有。所有这些问题至今都还是个迷。至于√-1究竟又是什么含义？等等，而这些正是本文要为您揭示的。
一、        虚数的概念、数的属性、虚数的矛盾内涵、虚数的几何构造
（一）、虚数的概念
我们知道，虚数是在解方程过程中，对负数实施开方产生的。那么下面我们就从产生虚数过程中涉及到的有关“开方”、“负数”和“实数”以及所运用的“运算原则” 等概念和操作出发，来分析和阐释虚数的所有问题。
设存在一个方程A：x2+4=0 并求解方程A
解 x2+4=0 变换得
x2=-4                     …1
x=±√-4                  …2
这是虚数“x=±√-4  ”的一个极普通的例子。分析解方程A的过程如下：
1、        运算。在现行的数学演算规则中，所有的运算，如加、减、乘、除（包括开方）都可以无限次的反复使用。那么在这种无限次的使用的过程中就足以产生像x2+4=0这样的式子。
2、        乘法原则。乘法原则规定：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
由解方程A第1步x2=-4  得 xx=-4
如果x是一个不为0的实数，那么两个相同的x必为同号，所以xx的乘积必为正数（同号得正），因此，当解题进行到这一步时，已经表明不可能有任何实数满足这个方程。但是，按照解方程的需求，运算仍将继续，那么解出的根是什么数呢？
3、        非实数根的产生。当运算进行到第2步时，得到方程的根x=±√-4。前面我们已经论证了没有实数能够满足方程A,所以解得的方程的根±√-4就不是实数，因此它不属于R（实数集），当然这个根也不属于实数-4（虽然它来源于对-4的开方），因此它与实数（或实数集）的关系是一种“绝对不属于”或“恒不属于”的关系。而“绝对不属于”和“恒不属于”是一种包含着“矛盾或不相容”含义的词汇，在以严格的“数理逻辑”为基础的推理过程中，怎么会产生矛盾和不相容呢？是规则出现了问题还是逻辑发生了混沌？而这也恰恰是“幽灵虚数”困扰人们的地方。
虚数究竟是什么？根据上述三点，我们给出虚数的概念：虚数是在对负数进行开方运算中产生的，与实数（或实数集）具有“恒不属于但关联且相容”关系的超延数。对虚数的概念解释如下：
1、恒不属于：在前面已经论述了虚数恒不属于实数；
2、关联：虚数与实数相关联是因为虚数来源并产生于实数；
3、相容：因为虚数与实数相关联，并且逆运算也成立，所以与之相容；
4、超延数：对于方程A的根±√-4，此前我们已经称之为“虚数”，这是相对于“实数”的一种叫法，其实，它是在实数运算中产生但超出实数范畴或实数集外延的数，是在某种特定条件或一定规则下产生的超延数，因此，科学的叫法应该是“超延数”。但为方便起见，在下面的论述中，我们仍会使用通俗的称谓：虚数。
（二）、数的属性标志（符号）
毕达哥拉斯说：万物皆数，柏拉图和罗素还说：数不可相加。所有这些都似乎说明两个问题，一是数是人类认识世界的工具，二是数具有数、量或类等等这样那样的不同特点，即使人类在计算和使用时更多的使其具有抽象性，但数的不同含义仍不时显现，并可能造成矛盾和混乱。数的特点就是，每个数都含有数、量、类或代表不同抽象性的事物，它们统一构成数的属性，有些数属性相同，有些则不同。数的不同属性或相同属性怎样标记呢？
1、不同属性的标记。在前面解方程Ａ时得到x=±√-4　…2　　对2式继续变换得　x=±√-4＝±2√-1
现在对方程的根±2√-1 进行对比分析：在前面我们已经证明，根±2√-1不属于实数，但是根中的±2是属于实数的，所以只有一种可能就是根中的√-1是代表“不属于”的含义的。由于所有虚数（超延数）都可以表示为x√-1（x∈R）的形式，所以“√-1”就是“不属于”这一描述关系词语的数学标志，因此“√-1”就代表“不属于”或“超延”的含义。所以凡有不同属性出现或进行运算的，原则上数后应加标√-1，比如2和3具有不同属性，如果二者相加，则可写成：2√-1+3√-1。我们知道，现在对√-1的简易记作是i，所以i就是“不属于”的标志或“不属于”符号，人们目前把它叫做虚数的单位。
2、相同属性的标志。相同属性用“√1”标志。比如：2+3，因为2与3具有相同属性，所以应写成2√1+3√1,。我们看到，相同属性的数进行运算时属性标记“√1”是可以省略的。关于这一点，人类在千百年以前就已经这样做了。
√1和√-1就是属性符号。
可以说，自从“数”产生以来就有属性标志，只不过相同属性标志“√1”，一开始就被人类省略掉了；而不同属性标志“√-1”在数百年前（大约是卡尔达诺时代）出现后，人们又不知晓其“语言含义”，所以它就像幽灵一样一直袭扰着人们的心智。
综合上述分析，对数的功能和不同特性可以概括为：万物皆数，万数皆属。
（三）、虚数概念的矛盾内涵
    下面让我们清晰地列举出虚数“恒不属于但关联且相容”关系中所包含的矛盾
     1、在虚数与实数关系中，承认P&￢P，与逻辑学中的“不矛盾律”相矛盾；
2、虚数中的关系语言不符合几何公理的要求
在希尔伯特的《几何基础》中，不经定义（公设）的点、线、面之间的相互关系用“关联”（“在…之上”、“属于”）〔1〕等词来描述。在这里，我们看到“关联”用“在”…之上”和“属于”表示，其意思是“关联”与“属于”是一致甚或同一的，起码是不矛盾的，但是在虚数关系中却存在“恒不属于”而且“关联”，既然虚数概念的实质内涵与几何公设相矛盾，为什么虚数与实数的代数运算却被数学家高斯等人用“几何”解释表示了出来，并且运用自如、效果良好呢？这种解释正确吗？饱含矛盾的“恒不属于但关联且相容”的逻辑混沌语言到底有着怎样的数学计算或数学解释呢？
（四）、虚数与实数“恒不属于但关联且相容”关系的几何构造与运算规则
下面用几何形式来建构“恒不属于但关联且相容”的数学意义：
ⅰ、证明关联性
设 有两条线段OA和OB  令线段OA=a a∈R； OB=b b∈R O是两条线段的公共点
∵ 不论两条线段的位置如何 a、b在O点都结合或联接
∴b与a相关联 关联性得证。
ⅱ、证明归属性
由证明ⅰ得，a、b在O点关联，两线段的位置关系只有两种情况：一是在同一直线上；二是不在同一直线上.
如果是第一种情况，则a、b同属于一条直线，表明b与a具有归属性，此结论不符合“恒不属于”的要求。所以我们只能考虑第二种情况：b与a不在同一直线上。按此要求
设 OA、OB联接并形成夹角  顶点O
  此时b与a形成“关联”、“不属于”的关系
当线段OB上的所有点都距离线段OA最远时，即OB⊥OA时（如图1）不属于程度最高，即达到“恒”不属于的程度，即b恒不属于a，此时，b才可用bi来代替，i是“不属于”标记，bi表示线段b恒不属于线段a

                          图1（略）
这就是实数与虚数关系的几何构造。OB称为虚轴。
ⅲ、相容性
由于a与bi具有相容性，所以可写成a+bi（相加）的形式；而又因为a与b具有相互垂直的几何构造，所以a+bi的运算符合向量的运算规则。即现在正在使用的复数运算规则。
结合数的属性，a+bi应该写成a√1+b√-1，我们可以清楚地看出a√1+b√-1（或复数a+bi）不过是带有属性符号的不同属性的数相加而已，即√-1仅仅只是符号，因此复平面的点（a,b）才完全可以与复数a√1+b√-1相对应。
综上所述，我们就证明了复数中虚数与实数关系的几何构造与运算规则。高斯等人给出的关于复数的代数运算的几何解释与本证明相符。
二、狭义虚数
  上述虚数是在人类制定的某种规则或标准（如乘法原则）的前提下、对数实施运算产生的，我们把这种在制式（或格式化）条件下诞生的虚数（超延数）叫做狭义虚数。那么在其他形式下也可以产生虚数吗？如果有是否叫广义虚数？虚数除了在运算中产生，是否还存在于其他领域？产生虚数的直接原因和根本原因到底是什么？虚数与人类的意识思维有什么关系？还有“无”是怎样创造的？等等问题，笔者将在下一篇论文中论述。

〔参考文献〕
〔1〕希尔伯特.《几何基础》.北京大学出版社 第一章 3页
        联系方式：13804380138
        电子邮箱：hdqinzidui@sina.com
请老师帮我鉴定！谢谢
                                      

ysr

奇数都可写为2a+1的形式，若a为奇数则
加(或减)1，再除以2，最终都变成了2^n+1及2^n的形式，故最终会得到1，必然的！

ysr

五次方程咋弄的？眼花缭乱了！

ysr

啥3X+1，不懂，感觉没啥研究的。