请教向量组等价的一个问题

gaddis · 发表于 2011-1-12 23:36

某个n维向量组，α[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 gaddis 在时添加 -=-=-=-=-
某个n维向量组，有无穷多个向量：α1 α2 α3。。。
其中α1和α2是一个极大线性无关组
请问这个无关组和原向量组是等价的么？
另外，α2如何用原向量组线性表示呢？

luyuanhong · 发表于 2011-1-13 00:06

下面引用由gaddis在 2011/01/12 11:36pm 发表的内容：
某个n维向量组，有无穷多个向量：α1 α2 α3。。。
其中α1和α2是一个极大线性无关组
请问这个无关组和原向量组是等价的么？
另外，α2如何用原向量组线性表示呢？

极大线性无关组与原向量组是等价的。
极大线性无关组中的 α2 可以用原向量组中的 α2 表出（即自己用自己表出）。

gaddis · 发表于 2011-1-13 00:09

下面引用由luyuanhong在 2011/01/13 00:06am 发表的内容：
极大线性无关组与原向量组是等价的。
极大线性无关组中的 α2 可以用原向量组中的 α2 表出（即自己用自己表出）。

谢谢陆教授
其实疑惑的是，教科书上的定义是要求线性表示。而不仅仅是用自己表示就可以了。
所以很奇怪α2如何用一个无穷多个向量的向量组来表示。

luyuanhong · 发表于 2011-1-13 11:33

下面引用由gaddis在 2011/01/13 00:09am 发表的内容：
谢谢陆教授
其实疑惑的是，教科书上的定义是要求线性表示。而不仅仅是用自己表示就可以了。
所以很奇怪α2如何用一个无穷多个向量的向量组来表示。

α2=0*α1+1*α2+0*α3+…+0*αn+…

gaddis · 发表于 2011-1-13 20:49

下面引用由luyuanhong在 2011/01/13 11:33am 发表的内容：
α2=0*α1+1*α2+0*α3+…+0*αn+…

原来这样也可以
没有学过这方面的相关知识
不知道无穷多个向量的向量组也是可以相加的
谢谢陆教授哦

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