毕达哥拉斯定理

wlc1 · 发表于 2017-1-9 14:29

支持，强烈支持！

朱明君 · 发表于 2017-1-10 22:24

朱明君 · 发表于 2017-1-10 22:27

朱明君 · 发表于 2017-1-10 22:28

195912 · 发表于 2017-1-15 13:19

本帖最后由 195912 于 2017-1-15 05:29 编辑

蔡家雄先生:
   先生的<<蔡家雄勾股数组算法>>一文，其中
   设 n^2=uv  ,且 u>v , 且 n ,u ,v 均为正整数 ,
因为
      u>v
根据平方根的性质 ,若 ( u , v ) = 1 ,则必有
      u= U^2 ,v=V^2 ,其中 U ,V 均为正整数 ,
否则 ,n 是无理数 ,与假设不兼容 ,所以，有
   定理 1 x^2+y^2=z^2 的所有解 x=a ,y=b ,z=c (其中a,b,c全为正数且无大于 1 的公因子 ,a为偶数)均可写为
      a = 2mn
      b = m^2 - n^2
      c = m^2 +n^2
其中m和m是互素的整数且不同为奇数，m > n .

195912 · 发表于 2017-1-15 14:10

本帖最后由 195912 于 2017-1-15 07:23 编辑

蔡家雄先生:
   反例:
            u=3 ,v=1
            n^2=uv=3×1=3,
由
            ( u -v )^2 + ( 2n )^2 =( u + V )^2
代入，得
            （3 -1 ）^2 + （2√3 )^2 = （3 + 1）^2

195912 · 发表于 2017-1-15 16:18

所以 ,根据平方根的性质，uv 必为完全平方数。即
u=U^2 ,v=V^2

195912 · 发表于 2017-1-16 08:18

先生的全部正整数解的统一公式，由定理 1 给出 .

195912 · 发表于 2017-1-16 10:51

本帖最后由 195912 于 2017-1-16 03:13 编辑

确实，令 m , n 为任意实数 ,定理 1 仍然正确。

195912 · 发表于 2017-1-16 14:44

本帖最后由 195912 于 2017-1-16 06:46 编辑

[color=Red数学是地域文明的交汇，是人类智慧的结晶 .

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