请教：拉普拉斯反变换？

qingjiao · 发表于 2011-2-6 23:32

[这个贴子最后由qingjiao在 2011/02/06 11:41pm 第 1 次编辑]

关于第5楼，1/lnS的反变换，陆教授给出了一个积分表达式。
观察这个式子，由于u为整数时，┎(u)=(u-1)!，故积分符号内的函数应很接近x^u/u!，而积分类似于求和，积分后的主项应为e^x。
请问陆教授，这个分析对吗？如果对，e^x是否也应是1/(lnS-1)反变换的主项？如果不对，错在哪里？
然而，e^x的拉氏变换为1/(s-1)，似乎和1/lnS差得很远。

luyuanhong · 发表于 2011-2-7 10:24

下面引用由qingjiao在 2011/02/06 11:32pm 发表的内容：
关于第5楼，1/lnS的反变换，陆教授给出了一个积分表达式。
观察这个式子，由于u为整数时，┎(u)=(u-1)!，故积分符号内的函数应很接近x^u/u!，而积分类似于求和，积分后的主项应为e^x。
请问陆教授，这个分析对吗 ...

qingjiao · 发表于 2011-2-7 17:24

luyuanhong · 发表于 2011-2-7 19:24

我模仿你的做法，对 1/(s-1) 与 1/lns ，也可以找出它们的的关系：

qingjiao · 发表于 2011-2-7 20:21

[这个贴子最后由qingjiao在 2011/02/07 08:24pm 第 2 次编辑] 那么陆教授认为这种做法是对或不对？还是有条件的近似？陆教授在对ln(1+(s-1))的展开中，似乎需要Re(s-1)<1的条件？

qingjiao · 发表于 2011-2-7 22:02

[这个贴子最后由qingjiao在 2011/02/08 09:48am 第 1 次编辑]

不好意思，这个更正是错的，已删除。

luyuanhong · 发表于 2011-2-8 00:31

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/02/08 00:51am 第 1 次编辑]

下面引用由qingjiao在 2011/02/07 10:02pm 发表的内容：
更正一下：积分符号内的函数很接近x^(u-1)/(u-1)!，积分后的函数主项应为e^(x-1)=e^x/x。这样它的拉氏变换就不是1/(s-1)。
请问陆教授这样对吗？

不对，应该是 e^x ，不应该是 e^(x-1) 或 e^x/x 。

luyuanhong · 发表于 2011-2-8 01:23

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