证明：圆外切四边形两条对角线的中点与圆心共线

denglongshan

陆老师：
    谢谢关注。
    直接应用向量商概念可以求出E，因为向量EA/向量EB=向量OA/向量BO，也就是
（a-e）/（b-e）=（a）/（-b），立即可以e,取共轭就可以求出e';。
    提出一个概念是为了叙述和应用方便，“与一个向量同方向或反方向的单位向量对应的复数的平方”这种表述应用起来很不方便。图中的角相等结论不用共轭比恐怕就更难证明了。大家有效期试一试。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/02/05 01:49pm 第 1 次编辑]

下面引用由denglongshan在 2011/02/05 00:15pm 发表的内容：
陆老师：
    谢谢关注。
    直接应用向量商概念可以求出E，因为向量EA/向量EB=向量OA/向量BO，也就是
（a-e）/（b-e）=（a）/（-b），立即可以e,取共轭就可以求出e';。
...

用“向量EA/向量EB=向量OA/向量BO”推导出 e 的表达式，也是可以的，
但是，为什么有“向量EA/向量EB=向量OA/向量BO”呢？ 仍然是要详细说明的。
第一，要说明：两个向量对应的复数之比，与两个向量之间的有向夹角的大小有关，
还与两个向量的模长之比有关。
第二，要说明：向量EA与向量EB之间的有向夹角，等于向量OA与向量BO之间的有向夹角，
同时，向量EA与向量EB的模长之比是1，向量OA与向量BO的模长之比也是1，两者相等。
说明了这些，才能得出“向量EA与EB对应的复数之比，等于向量OA与BO对应的复数之比”。
可见，要让一般不熟悉复数证明的网友完全理解，还需要另外说许多话，并不是那么简单的。

ysr

思路简单,计算较繁,不熟悉的看不明白,纯几何的法?

denglongshan

下面引用由luyuanhong在 2011/02/05 01:38pm 发表的内容：
用“向量EA/向量EB=向量OA/向量BO”推导出 e 的表达式，也是可以的，
但是，为什么有“向量EA/向量EB=向量OA/向量BO”呢？ 仍然是要详细说明的。
第一，要说明：两个向量对应的复数之比，与两个向量之间的有向夹 ...

需要补充说明：
由于A和B都是切点，根据切线长度定理，向量EA和向量EB长度相等，而向量OA和向量BO的长度都等于半径，又因为A、B、E和O四点共圆，所以向量EB到向量EA的有向角与向量BO到向量OA的有向角相等，所以向量EA/向量EB=向量OA/向量BO。
的确很拗口。